Дана геометрическая прогрессия: −2;6... Вычисли третий член последовательности: b3=
.
Вычисли сумму первых пяти членов: S5=

Для решения данной задачи нам понадобится знание о геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае, первый член последовательности равен -2, и знаменатель должен быть найден. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1),

где an - это n-й член последовательности, a1 - первый член последовательности, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена, который мы хотим найти.

Для нахождения третьего члена последовательности, нам нужно подставить a1 = -2 и n = 3 в формулу:

a3 = -2 * r^(3-1).

Теперь давайте найдем значение знаменателя. Мы знаем, что второй член последовательности равен 6. Мы можем использовать это знание, чтобы найти r. Для этого мы делим второй член на первый:

6 = -2 * r^(2-1).

Таким образом, мы получаем уравнение:

6 = -2 * r.

Чтобы найти r, мы делим обе части уравнения на -2:

r = 6 / -2 = -3.

Теперь мы можем вернуться к формуле для нахождения третьего члена последовательности и подставить найденное значение r:

a3 = -2 * (-3)^(3-1) = -2 * 9 = -18.

Таким образом, третий член последовательности равен -18 (b3 = -18).

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, которая требует вычисления суммы первых пяти членов последовательности.

Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии имеет вид:

Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r).

Здесь Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член последовательности, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов, сумму которых мы хотим найти.

Для нахождения суммы первых пяти членов последовательности, нам нужно подставить a1 = -2, r = -3 и n = 5 в формулу:

S5 = -2 * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3)).

Мы можем вычислить (-3)^5 в скобках:

(-3)^5 = -3 * -3 * -3 * -3 * -3 = -243.

Теперь мы можем продолжить расчет:

S5 = -2 * (1 - (-243)) / (1 - (-3)) = -2 * (1 + 243) / (1 + 3) = -2 * 244 / 4 = -122 / 2 = -61.

Таким образом, сумма первых пяти членов последовательности равна -61 (S5 = -61).