Дана функция y=x2+6x+6.

1. Название функции —
, графиком которой является
.

2. График пересекает ось Oy в точке (
;
).

3. Координаты вершины графика (
;
).

4. Область значений данной функции E(f)=[
;+∞).

1. Название функции — квадратичная функция, графиком которой является парабола.
- Обоснование: Функция y=x^2+6x+6 является квадратичной, так как ее степень равна 2 (высший показатель переменной x).

2. График пересекает ось Oy в точке (0;6).
- Обоснование: Для определения точки пересечения с осью Oy, необходимо приравнять x к 0 и найти соответствующее значение y.
Подставляем x = 0 в функцию y=x^2+6x+6:
y = 0^2+6*0+6 = 6
Таким образом, график пересекает ось Oy в точке (0;6). Здесь x равно 0, а y равно 6.

3. Координаты вершины графика (-3;3).
- Обоснование: Для определения координат вершины графика функции квадратичной функции y=x^2+6x+6 нужно найти координаты вершины, используя формулу: x = -b/2a и подставить полученное значение x в функцию для нахождения y.
В нашем случае a = 1, b = 6 и c = 6.
Используем формулу: x = -b/2a
x = -6/(2*1) = -6/2 = -3
Подставляем x = -3 в функцию: y = (-3)^2 + 6*(-3) + 6 = 9 - 18 + 6 = -3
Таким образом, координаты вершины графика функции y=x^2+6x+6 равны (-3;3).

4. Область значений данной функции E(f)=[-∞ ; +∞).
- Обоснование: Область значений функции - это множество значений y, к которым можно прийти в ходе изменения x во всем диапазоне возможных значений. В данном случае функция y=x^2+6x+6 является параболой, которая открывается вверх. Так как квадрат любого числа всегда положителен, то значения функции могут быть сколь угодно большими и положительными, но никогда не меньше некоторого нижнего предела. Следовательно, область значений данной функции E(f) равна от минус бесконечности до плюс бесконечности, т.е. E(f)=[-∞ ; +∞). Все действительные числа входят в область значений функции без ограничений.