1. Алгебра
  2. Дана функция y=(㏑x+1)/(x+1)

Дана функция y=(㏑x+1)/(x+1) и значение x0=1 Найти уравнения касательной и нормали к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0. Построить графики функции, касательной и нормали в окрестности точки (х0, f(х0)).

katrinvolf katrinvolf    3   13.07.2020 20:19    0

Ответы
Yana111111743 Yana111111743  15.09.2020 06:36

Объяснение:

y=\frac{lnx+1}{x+1} ;x_0=1.\\y(1)=\frac{ln1+1}{x+1}=\frac{0+1}{2} =\frac{1}{2}.\\ y'=(\frac{lnx+1}{x+1})'=\frac{(lnx+1)'*(x+1)-(lnx+1)*(x+1)')}{(x+1)^2} =\frac{\frac{x+1}{x} -lnx-1}{(x+1)^2}=\\=\frac{x+1-x*lnx-x}{x*(x+1)^2} =\frac{1-x*lnx}{x*(x+1)^2} .\\y'(1)=\frac{1-1*ln1}{1*(1+1)^2}=\frac{1-1*0}{1*(1+1)^2}=\frac{1}{2^2} =\frac{1}{4} .\\ y_k=\frac{1}{2} +\frac{1}{4}*(x-1)=\frac{1}{2} +\frac{x}{4}-\frac{1}{4}=\frac{x}{4}+\frac{1}{4}.\\ y_k=\frac{x}{4}+0,25 .\\

y_n=\frac{1}{2}-\frac{x-1}{\frac{1}{4} }=\frac{1}{2}-4*(x-1)}=\frac{1}{2}-4x+4}=4\frac{1}{2}-4x.\\y_n=4,5-4x.

yk - зелёный, yn - синий, y - красный.


Дана функция y=(㏑x+1)/(x+1) и значение x0=1 Найти уравнения касательной и нормали к графику функции
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
rimanchik rimanchik  08.09.2019 10:50
Раскрыть скобки : a) (6-2х)+(15-3х) б) (5х--8х). ....
M4xL1ght M4xL1ght  08.09.2019 10:50
Решите уравнение х/3 - (2х - 1) /4 = 1...
Валерия1704 Валерия1704  08.09.2019 10:50
Изобразите на числовой оси решение системы неравенства {x^2+5x-6 0 {x^2+4x 0...
dlenchuk dlenchuk  20.11.2019 15:20
Что можно сказать о расположении точек в координатной плоскости, если их ордината равна −5 ? 1) расположены на прямой, параллельной оси x и пересекающей ось y в точке с этой...
yanarem1 yanarem1  20.11.2019 15:19
1234 подобрать комбинацию что число делились но число не было одинаковым...
darina20034 darina20034  20.11.2019 15:16
5. указати всі значення аргументу, прияких функція у = х — 6x+10 набуває значення більших, ніж значення функціїу = -3х + 6x – 3.​...
Mitrel Mitrel  20.11.2019 15:14
(x+3)(1-x)(x+6)^2≥0 методом інтервалів...
РЕЛАД РЕЛАД  20.11.2019 15:14
([tex]x^{2} y^{2}[/tex]-[tex]x^{2}[/tex])*dy-xy*dx=0 ; y=1 при x=e....
sass20 sass20  14.06.2019 11:20
Решите уравнения: a) (3x-1)(2+5x)=0 б) 8x²-x/3x=0...
МАРИЯpahal МАРИЯpahal  14.06.2019 11:20
С(с+4) - 2с выражение и найдите его значение при с=0,5 ,...

Популярные вопросы