Дана функция y = 4x^3. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке x0 = 7.

Так как существует конечный предел

То график функции имеет касательную в точке .

Запишем уравнение касательной в общем виде

Где - угловой коэффициент касательной. Очевидно, что равен производной функции (геометрический смысл производной).

Найдем производную это функции с определения

Производная в точке x0, равна

Вычислим значение функции в точке x0=7

Тогда уравнение касательной имеет вид