Дана функция у= f(x), где f(x) = -4x². Найдите:

а) f(1); f(-2); f(0); f(1/4)
б) f(a); f(-а); f(–2а); f(5а);
в) f(a + 2); f(a- 3); f(x - 1); f(x + 6);
г) f(a) + 1; f(x) - 5; f(x + 2) - 1; f(x-с)+d.

​

г) f(a) + 1; f(x) - 5; f(x + 2) - 1; f(x-с)+d.

Объяснение:

Добрый день! Давайте решим поставленные задачи по порядку.

а) Найти значения функции f(x) = -4x² при подстановке различных значений x.

1) f(1):
Для нахождения f(1) вместо x подставляем 1 в выражение f(x) = -4x²:
f(1) = -4 * (1)² = -4 * 1 = -4. Итак, f(1) = -4.

2) f(-2):
f(-2) = -4 * (-2)² = -4 * 4 = -16. Итак, f(-2) = -16.

3) f(0):
f(0) = -4 * (0)² = -4 * 0 = 0. Итак, f(0) = 0.

4) f(1/4):
f(1/4) = -4 * (1/4)² = -4 * 1/16 = -1/4. Итак, f(1/4) = -1/4.

б) Найти значения функции f(x) = -4x² при подстановке различных значений a.

1) f(a):
f(a) = -4 * a². Здесь значение функции зависит от значения a. Если изначально не указано значение a, то мы не можем точно определить конкретное число, которое будет являться значением функции. Таким образом, f(a) = -4a².

2) f(-a):
f(-a) = -4 * (-a)² = -4 * a². Здесь мы видим, что значение функции при подстановке -a совпадает с значением функции при подстановке a. То есть, f(a) = f(-a) = -4a².

3) f(-2a):
f(-2a) = -4 * (-2a)² = -4 * (4a²) = -16a². Итак, f(-2a) = -16a².

4) f(5a):
f(5a) = -4 * (5a)² = -4 * (25a²) = -100a². Итак, f(5a) = -100a².

в) Найти значения функции f(x) = -4x² при подстановке различных значений a и x.

1) f(a + 2):
f(a + 2) = -4 * (a + 2)² = -4 * (a² + 4a + 4) = -4a² - 16a - 16. Итак, f(a + 2) = -4a² - 16a - 16.

2) f(a - 3):
f(a - 3) = -4 * (a - 3)² = -4 * (a² - 6a + 9) = -4a² + 24a - 36. Итак, f(a - 3) = -4a² + 24a - 36.

3) f(x - 1):
f(x - 1) = -4 * (x - 1)² = -4 * (x² - 2x + 1) = -4x² + 8x - 4. Итак, f(x - 1) = -4x² + 8x - 4.

4) f(x + 6):
f(x + 6) = -4 * (x + 6)² = -4 * (x² + 12x + 36) = -4x² - 48x - 144. Итак, f(x + 6) = -4x² - 48x - 144.

г) Выполнить операции с функциями.

1) f(a) + 1:
f(a) + 1 = -4a² + 1. Итак, значение функции f(a) увеличено на 1.

2) f(x) - 5:
f(x) - 5 = -4x² - 5. Итак, значение функции f(x) уменьшено на 5.

3) f(x + 2) - 1:
f(x + 2) - 1 = (-4 * (x + 2)²) - 1 = -4x² - 16x - 15. Итак, значение функции f(x + 2) уменьшено на 1.

4) f(x - с) + d:
f(x - с) + d = -4 * (x - с)² + d. Итак, значение функции f(x - с) увеличено на d.