Дана функция: у= 3х2 + 6х -4 l) запишите координатывершины параболы;
2) запишите ось симметрии параболы;
3) найдите нули функции (точки пересечения параболыс осью ОХ);
4) найдите точку пересечения параболыс осью ОУ исимметричную ей точку относительно оси симметрии параболы;
5) постройте график функции.

В решении.

Объяснение:

Дана функция: у= 3х² + 6х - 4

1) запишите координаты вершины параболы;

Формула: х₀ = -b/2a

x₀ = -6/6 = -1;

у₀ = 3 * (-1)² + 6 * (-1) - 4 = 3 - 6 - 4 = -7;

Координаты вершины параболы (-1; -7).

2) запишите ось симметрии параболы;

X = -b/2a = -6/6 = -1.

3) найдите нули функции (точки пересечения параболы с осью Оx);

При пересечении любым графиком оси Ох у равен 0.

у= 3х² + 6х - 4       у=0

3х² + 6х - 4  = 0

Разделить все части уравнения на 3 для упрощения:

х² + 2х - 4/3  = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =4 + 16/3 = 28/3         √D= √(4*7)/3 = 2√(7/3)

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2- 2√(7/3))/2

х₁= -1 - √(7/3) ≈ -2,5;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+2√(7/3))/2

х₂= -1+√(7/3) ≈ 0,5;

Координаты точек пересечения параболой оси Ох ( -1 - √(7/3); 0);  

(-1+√(7/3); 0); приближённые значения (-2,5; 0); (0,5; 0).

4) найдите точку пересечения параболы с осью Оу и симметричную ей точку относительно оси симметрии параболы;

При пересечении любым графиком оси Оу х равен нулю:

у= 3х² + 6х - 4       х=0

у = 3*0² +6*0 - 4 = -4.

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -4).

Координаты симметричной точки (-2; -4).

5) постройте график функции.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у:

                             Таблица:

х   -4   -3   -2   -1    0   1    2

у   20   5   -4   -7  -4   5   20