Дан треугольник ABC.Постройте отрезок DE, параллельный прямой AC, так, чтобы точки D и E лежали на сторонах AB и BC и DE=AD+CE

Для требуемого построения нужно вспомнить:

а) построение биссектрисы угла;

б) проведение перпендикуляра из заданной точки к прямой;

в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.

(Всё это есть в учебнике и в интернете).

а) Строим биссектрисы углов А и С обычным Точку их пересечения обозначим О.

б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.

в) Из вершины угла С ( или из А) возводим перпендикуляр.

г) Раствор циркуля открываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.

д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).

е) Точки пересечения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и  Е.

Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что ∆ АDО - равнобедренный, AD=DO. Аналогично в ∆ СЕО равны ОЕ и СЕ. Следовательно, длина DЕ равна сумме длин отрезков AD +CE.