Дан треугольник ABC.

AC= 40,8 см;

∢ B= 30°;
∢ C= 45°.

ответ: AB=
−−−−−√ см.

Хорошо, давайте решим задачу по данному треугольнику ABC.

У нас есть треугольник ABC, где AC = 40,8 см, ∢B = 30° и ∢C = 45°. Найдем длину стороны AB.

Для начала, вспомним свойства треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, мы можем найти третий угол ∢A, так как ∢A = 180° - (∢B + ∢C).

∢A = 180° - (30° + 45°) = 105°.

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC. Давайте воспользуемся теоремой синусов, чтобы найти сторону AB.

Теорема синусов гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины любой другой стороны к синусу соответствующего ей угла.

Таким образом, мы можем записать:

AB/sin ∢A = AC/sin ∢C.

Подставим значения:

AB/sin 105° = 40,8/ sin 45°.

Теперь нам нужно найти значения sin 105° и sin 45°. Мы можем воспользоваться таблицей значений синуса или использовать калькулятор. Для удобства округлим значения до трех знаков после запятой.

sin 105° ≈ 0.966,
sin 45° ≈ 0.707.

Подставим эти значения в уравнение:

AB/0.966 = 40,8/0.707.

Чтобы найти AB, умножим обе стороны уравнения на 0.966:

AB = (40,8/0.707) * 0.966,
AB ≈ 55.08 см.

Таким образом, длина стороны AB равна примерно 55.08 см.

Ответ: AB ≈ 55.08 см.