Ctg3/2x=5 іть розвязати та поясніть як

Добрый день!

Для начала, давайте разберемся в том, что такое ctg (тангенс). Ctg (cotangent) - это обратная функция к тангенсу, то есть ctg(x) = 1/tg(x).

Поэтому уравнение ctg(3/2x) = 5 можно переписать как 1/tg(3/2x) = 5.

Для решения этого уравнения, нам нужно избавиться от обратной функции и найти значение x. Давайте проделаем следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на tg(3/2x), чтобы избавиться от обратной функции:
(1/tg(3/2x)) * tg(3/2x) = 5 * tg(3/2x).
Слева от равенства tg(3/2x) и 1/tg(3/2x) взаимно уничтожают друг друга, оставляя только 1.
Получаем: 1 = 5 * tg(3/2x).

2. Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы выразить tg(3/2x) отдельно:
1/5 = tg(3/2x).

3. Чтобы найти значение аргумента tg(3/2x), возьмем арктангенс обеих частей уравнения:
arctg(1/5) = arctg(tg(3/2x)).

Здесь стоит отметить, что arctg(tg(x)) = x только при условии, что -π/2 < x < π/2.

4. Применим арктангенс к обеим частям уравнения:
arctg(1/5) = 3/2x.

5. Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 3/2:
(arctg(1/5)) / (3/2) = x.

6. Теперь выполним вычисления:
Подставим значение арктангенса 1/5:
(arctg(1/5)) / (3/2) ≈ 0.1974 / (3/2) ≈ 0.3948.

Итак, x ≈ 0.3948.

Таким образом, решение уравнения ctg(3/2x) = 5:
x ≈ 0.3948.

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как решать такого типа уравнения. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!