1. Алгебра
  2. Cos 4x - 6 cos 2x * cos x - 4

Cos 4x - 6 cos 2x * cos x - 4 sin^2 x + 5 = 0 решить

dasha29saranina1234 dasha29saranina1234    3   29.06.2019 06:10    0

Ответы
Ckorpid Ckorpid  23.07.2020 09:51
\cos4x-6\cos 2x\cos x-4\sin^2x +5=0 \\ 2\cos^22x-1-6\cos 2x\cos x-4+4\cos^2x+5=0\\ 2\cos^22x-6\cos2x\cos x+4\cos^2x=0|:2 \\ \cos^22x-3\cos2x\cos x+2\cos^2x=0\\ (2\cos^2x-1)^2-3(2\cos^2x-1)\cos x+2\cos^2x=0

Произведем замену переменных
Пусть \cos x=t\,\,\,(|t| \leq 1), тогда получаем
(2t^2-1)^2-3(2t^2-1)t+2t^2=0|:t^2\\((2(t- \frac{1}{2t} ))^2-3(2(t- \frac{1}{2t}))+2=0

Пусть t- \frac{1}{2t}=z, тогда получаем
(2z)^2-3\cdot 2z+2=0 \\ 4z^2-6z+2=0|:2 \\2z^2-3z+1=0 \\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=1 \\ z_1= \frac{3-1}{2\cdot 2} =0.5 \\ z_2= \frac{3+1}{2\cdot 2}=1
Возвращаемся к замене
t- \frac{1}{2t}=0.5|\cdot 2t \\ 2t^2-t-1=0 \\ D=b^2-4ac= (-1)^2-4\cdot 2\cdot (-1)=9 \\ t_1= \frac{1-3}{2\cdot2}=-0.5 \\ t_2= \frac{1+3}{2\cdot 2}=1

t- \frac{1}{2t}=1|\cdot 2t \\ 2t^2-2t-1=0 \\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot 2\cdot (-1)=12;\,\, \sqrt{D} =2 \sqrt{3} \\ t_1= \frac{2-2 \sqrt{3} }{2\cdot 2} = \frac{1- \sqrt{3} }{2}
t_2= \frac{2+2 \sqrt{3} }{2\cdot 2} = \frac{1+ \sqrt{3} }{2} - не удовлетворяет условие при |t|≤1.

Обратная замена
\cos x=-0.5 \\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z \\ \\ \cos x=1 \\ x=2\pi n,n \in Z \\ \\ \cos x= \frac{1- \sqrt{3} }{2} \\ x=\pm \arccos( \frac{1- \sqrt{3} }{2} )+2 \pi n,n \in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Еля2005 Еля2005  04.07.2019 11:00
Выразите массу в грамах и полученое число запишите в станндартном виде 1)969,5 кг 2)43,2 т 3)760т...
nastyaplokhovanastya nastyaplokhovanastya  04.07.2019 11:00
1. найдите значение заданного числового выражения: а) 9,5 - 5,6 + 2,3 - 1,2; б) 0,4 * 2⁄7 + 2,3 * 3⁄7;...
Mila2019 Mila2019  04.07.2019 11:00
2в минус 2 степени умножить на 8 во 2 степени...
LeНин LeНин  04.07.2019 11:00
Из посёлка на станцию одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. скорость велосипедиста u км/ч, а скорость мотоциклиста v км/ч. на сколько больше времени...
Djjhsb Djjhsb  04.07.2019 11:00
Докажите, что парабола y=x^2 и прямая y=14x-49 имеют только одну общую точку ^ степень...
13022010 13022010  20.06.2019 17:20
Найдите корень уравнения 2 в степени 1-3х=128...
Begzodik Begzodik  20.06.2019 17:20
Решите уравнение: 4(6-3x) -5=4-15x...
Alecsa20033 Alecsa20033  20.06.2019 17:20
Ну кто нибудь ! исследавать функцию игрек равно четыре икс в квадрате минус икс в четвертой степени там так написано нужно исследовать по схеме: 1) область определения...
lox53 lox53  20.06.2019 17:20
Верно ли утверждение? 1) при любых натуральных a и b наименьшее общее кратное 4a и 6b равно 12 ab? 2)уравнение |x|+|x-2|+|x-4|=5 имеет ровно три корня?...
Konopleva1947lina Konopleva1947lina  20.06.2019 17:20
Два автомата разной мощности изготовили за 2 часа 55 минут некоторое количество деталей.за какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат,если...

Популярные вопросы