1. Алгебра
  2. Cos 2pi/31 cos 8pi/31

Cos 2pi/31 cos 8pi/31 cos 16pi/31 cos 32pi/31=1/32 доказать тождество. ответ= верное тождество

сашамо сашамо    3   06.09.2019 10:30    0

Ответы
Aidanа1307 Aidanа1307  06.10.2020 21:03
cos\frac{2\pi }{31}\cdot cos\frac{4\pi }{31}\cdot cos\frac{8\pi }{31}\cdot cos\frac{16\pi }{31}\cdot cos\frac{32\pi }{31}= \frac{1}{32} \\\\\star \; \; 2sina\cdot cosa=sin2a\quad \Rightarrow \quad sina\cdot cosa= \frac{1}{2} \, sin2a\; \; \star \\\\ \frac{1}{2sin\frac{2\pi}{31}} \cdot (2sin\frac{2\pi }{31}\cdot cos\frac{2\pi }{31})\cdot cos\frac{4\pi }{31}\cdot cos\frac{8\pi }{31}\cdot cos\frac{16\pi }{31}\cdot cos\frac{32\pi }{31}=\\\\= \frac{1}{2sin\frac{2\pi}{31}}\cdot \underbrace {sin\frac{4\pi }{31}\cdot cos\frac{4\pi }{31}}\cdot cos\frac{8\pi }{31}\cdot cos\frac{16\pi }{31}\cdot cos\frac{32\pi }{31}=

= \frac{1}{2sin\frac{2\pi}{31}}\cdot \frac{1}{2}\cdot \underbrace {sin\frac{8\pi }{31}\cdot cos\frac{8\pi }{31}}\cdot cos\frac{16\pi }{31}\cdot cos\frac{32\pi }{31}=\\\\=\frac{1}{4sin\frac{2\pi }{31}}\cdot \frac{1}{2}\cdot \underbrace {sin\frac{16\pi }{31}\cdot cos\frac{16\pi }{31}}\cdot cos\frac{32\pi }{31}=\\\\= \frac{1}{8sin\frac{2\pi}{31}}\cdot \frac{1}{2}\cdot \underbrace {sin\frac{32\pi }{31}\cdot cos\frac{32\pi }{31}}= \frac{1}{16sin\frac{2\pi}{31}}\cdot \frac{1}{2}\cdot sin\frac{64\pi }{31}=

= \frac{1}{32sin\frac{2\pi}{31}}\cdot sin\frac{62\pi +2\pi }{31}=\frac{1}{32sin\frac{2\pi}{31}}\cdot sin(2\pi +\frac{2\pi }{31})=

=\frac{1}{32sin\frac{2\pi}{31}}\cdot sin\frac{2\pi }{31}=\frac{1}{32}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
АлисаAprel АлисаAprel  14.06.2019 22:30
Решить ! для ансамбля танцев купили костюмную ткань и из 54 м сшили платья для девочек. сколько всего ткани купили, если на платья ушло 45% всей ткани?...
zhan310304 zhan310304  14.06.2019 22:30
Какой общий наименьший знаменатель у 14 и 16...
Irusik55 Irusik55  14.06.2019 22:30
Найдите кординаты точек пересечения графика линейной функции у=1,2х-5,7 с осями координат...
двоишник55 двоишник55  14.06.2019 22:30
1.справедливо ли утверждение для всех натуральных n, если верно только одно из двух условий принципа индукции? 2. верно ли, что для любого натурального n справедливо неравенство...
камила508 камила508  14.06.2019 22:30
Запишите формулу зависимость длины окружности от ее радиуса...
Arisha5554 Arisha5554  14.06.2019 22:30
Сумма 4 и 6 членов арифметической прогрессии равна 13,4. найдите сумму первых девяти членов данной прогрессии....
Arinka26052005 Arinka26052005  14.06.2019 22:30
Уменя большие проблемы ! я в 8-ом классе...
DanilДюжик DanilДюжик  14.06.2019 22:20
Диагональ равнобокой трапеции с периметром 52 см делит пополам тупой угол трапеции. найдите длины сторон трапеции, если длины оcнований относятся 1: 4...
sgagasik sgagasik  14.06.2019 22:20
Найдите значение производной функции y=((2-x)^2)/(2+x)...
annamacsimava08 annamacsimava08  14.06.2019 22:20
Найдите наименьший положительный период функции y=sin2x+7cosx (принять pi равное 3)...

Популярные вопросы