Чтобы решить уравнение (x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80 необходимо выполнить ... переменной.

Добрый день! Разумеется, я помогу вам разобраться с этой задачей.

Чтобы решить данное уравнение (x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80, нам необходимо выполнить замену переменной. Давайте рассмотрим её более подробно.

1. Для начала, заметим, что в данном уравнении присутствуют два множителя (x^2-8x+1) и (x^2-8x+5). Давайте введем новую переменную t известную как t = x^2 - 8x. Тогда, после замены, наше уравнение будет выглядеть так: (t+1)(t+5) = 80.

2. Скобки (t+1) и (t+5) можно раскрыть, умножив каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке: t^2 + 6t + 5 = 80.

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: t^2 + 6t + 5 - 80 = 0. Получим следующее квадратное уравнение: t^2 + 6t - 75 = 0.

4. Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта или применить факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией для решения нашего уравнения.

5. Разложим квадратный трехчлен t^2 + 6t - 75 на два линейных множителя: (t + 15)(t - 5) = 0.

6. Найденные множители равны нулю, когда t + 15 = 0 или t - 5 = 0. Решим эти уравнения.

- t + 15 = 0: добавим t к обеим сторонам и получим t = -15.

- t - 5 = 0: добавим 5 к обеим сторонам и получим t = 5.

7. Таким образом, мы получили два значения t: t = -15 и t = 5.

8. Переходя от переменной t к переменной x, восстановим исходное значение x^2 - 8x.
- При t = -15: x^2 - 8x = -15. Решим это уравнение.
- При t = 5: x^2 - 8x = 5. Решим это уравнение.

Подведем итог: для решения данного уравнения (x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80, необходимо выполнить замену переменной и решить два получившихся уравнения x^2 - 8x = -15 и x^2 - 8x = 5. Имя учителя: Mr. Smith.