Чтобы отправить четыре бандероли,требуется четыре разные почтовые марки на общюю сумму 180 рублей.Цены марок составляют арифметическую прогрессию.Сколько стоит самая дорогая марка,если она в пять раз дороже самой дешевой? -ОГЭ 2021 ТЕСТ 5,ЗАДАНИЕ

Добрый день! Давайте решим задачу шаг за шагом и найдем стоимость самой дорогой марки.

Пусть х будет обозначать стоимость самой дешевой марки.
Тогда стоимость самой дорогой марки будет равна 5х, так как она в пять раз дороже самой дешевой.

Также в условии сказано, что цены марок составляют арифметическую прогрессию. Давайте обозначим разность этой прогрессии через d.

Тогда по условию задачи, стоимости всех четырех марок можно записать следующим образом:
х + (х + d) + (х + 2d) + (х + 3d) = 180

Складываем все четыре стоимости марок и приравниваем их к общей сумме 180 рублей.

Распишем полученное уравнение:
4х + 6d = 180

Для удобства дальнейшего решения домножим это уравнение на 2:
8х + 12d = 360

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
8х + 12d = 360
4х + 6d = 180

Решим эту систему уравнений методом подстановок или методом сложения.

Домножим второе уравнение на 2:
8х + 12d = 360
8х + 12d = 360

Сокращаем коэффициенты у одного из уравнений:
8х + 12d = 360
8х + 12d = 360

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:
(8х + 12d) - (8х + 12d) = 360 - 360
0 = 0

У нас получилось тождество 0 = 0. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

Такое может быть, если у нас есть одно и то же уравнение или если у нас есть уравнение вида 0 = 0.

Возвращаемся к первому уравнению системы:
8х + 12d = 360

Дело в том, что мы узнали, что разность d прогрессии может быть любым числом, чтобы удовлетворять условиям задачи.

Пусть, например, d = 10. Тогда мы получим следующие значения для х и самой дорогой марки:

8х + 12d = 360
8х + 12 * 10 = 360
8х + 120 = 360
8х = 360 - 120
8х = 240
х = 240 / 8
х = 30

Таким образом, самая дешевая марка стоит 30 рублей. Самая дорогая марка стоит 5 * 30 = 150 рублей.

Ответ: самая дорогая марка стоит 150 рублей.