Число (–5) является корнем уравнения x²+px+50=0 . Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета

Ответы

ionufrijchuk 27.01.2022 21:59

Объяснение:

$x^2+px+50=0\ \ \ \ x_1=-5\ \ \ \ p=?\\\left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1*x_2=50}} \right. \ m\ \ \ \ \ \ \left \{ {{-5+x_2=-p} \atop {-5*x_2=50\ |:(-5)}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{p=5-(-10)=15} \atop {x_2=-10}} \right. .\ \ \ \ \Rightarrow\\x^2+15x+50=0.\\$

ответ: x₂=-10 p=15.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Ratatui345 26.01.2024 10:32

Добрый день! Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы все было понятно.

У нас есть уравнение вида x²+px+50=0, где (–5) является корнем. Нам нужно найти второй корень уравнения и значение параметра p.

1. Для начала, вспомним теорему Виета, которая гласит, что сумма корней уравнения вида ax²+bx+c=0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

2. В данном случае, нам известно, что одним из корней является (–5).

3. Используя теорему Виета, мы можем записать, что сумма корней равна -p, а произведение корней равно 50. То есть, у нас есть два уравнения:
-p = -5 + x (1)
50 = (-5) * x

4. Теперь, используем второе уравнение, чтобы найти второй корень:
50 = (-5) * x
x = 50 / (-5)
x = -10

5. Теперь, имея значения обоих корней (–5 и -10), мы можем перейти к первому уравнению:
-p = -5 + x
-p = -5 + (-10)
-p = -5 - 10
-p = -15

6. Итак, мы нашли второй корень уравнения, который равен -10, и значение параметра p, которое равно -15.

Таким образом, второй корень уравнения равен -10, а значение параметра p равно -15. Проверьте свои вычисления и задайте части уравнения, если возникнут изменения в условии задачи.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра