Число 24 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, что первое число относится ко второму как 1: 2, а сумма кубов первого и второго и квадрата третьего приобретает малейшего значения. число 24 подайте у вигляді суми трьох додатних чисел так,що перше число відноситься до другого як 1: 2 , а сума кубів першого і другого та квадрата третього набуває найменшого значення.

skachkoa84 skachkoa84    2   26.05.2019 03:30    6

Ответы
hardbrain hardbrain  22.06.2020 12:25
1) Сначала распишем условия и выразим все через одно неизвестное:
a+b+c=24 где a,b,c0
\frac{a}{b} = \frac{1}{2},= b=2a
a+2a+c=24,=c=24-3a
2)Рассмотрим вторую часть задачи
   Пусть y= a^{3}+ b^{3}+ c^{2}= a^{3}+8 a^{3}+(24-3a)^{2} =
=9 a^{3} +576-144a+9 a^{2}=9(a^{3} + a^{2} -16a+64)
Найдем наименьшее значение данной функции с производной:
y ^{'} =9(3a^{2}+2a-16)
Теперь приравняем к 0 и найдем корни
9(3a^{2}+2a-16)=0, = 3a^{2}+2a-16=0
D=4+192=196= 14^{2}
a_{1}= \frac{-2+14}{6}=2, 
a_{2}= \frac{-2-14}{6}<0  не является корнем, т.к. противоречит условию a>0
y(2)=9*8+9*4-144*2+576=396
3) a=2
b=2a=2*2=4
c=24-3a=24-3*2=18
a+b+c=2+4+18=24
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ