Числа m, n, 47/3m+7n натуральные. найдите все пары чисел m и n, для которых это будет верно

Число 3m+7n должно быть делителем числа 47.
Но 47 - это простое число, 47 = 1*47. Поэтому всего 2 варианта:
1) 3m + 7n = 1; ни при каких натуральных m и n это не выполняется.
2) 3m + 7n = 47.
n = (47 - 3m)/7
То есть 47 - 3m должно делиться на 7. Варианты такие:
47 - 3m = 7; 3m = 47 - 7 = 40 - нет
47 - 3m = 14; 3m = 47 - 14 = 33; m = 11; n = 14/7 = 2
47 - 3m = 21; 3m = 47 - 21 = 26 - нет
47 - 3m = 28; 3m = 47 - 28 = 19 - нет
47 - 3m = 35; 3m = 47 - 35 = 12; m = 4; n = 35/7 = 5
47 - 3m = 42; 3m = 47 - 42 = 5 - нет
Больше не может быть, потому что дальше станет m < 0
ответ:(2; 11); (5; 4)