Через вершины а и с треугольника авс проходит окружность пересекающая сторону ав в точке d и касающаяся стороны вс.найдите аd если ас=8,вс=4dc=8÷корень из 3

Обозначим центр окружности О, а угол DАС через α, тогда

∠DOC = 2α ( центральный, опирается на ту же дугу, что и ∠DAC.

Рассмотрим треугольник DOC:

Он равнобедренный, т.к. OD = OC = R, значит ∠ODC = ∠OCD = (180°-2α)/2 = 90°-α

т.к. BC - касательная, то ∠OCB = 90°

∠DCB = 90° - ∠OCD = 90° - (90° - α) = α = ∠DAC

Рассмотрим ΔABC и ΔCBD:

∠B - общий, ∠DCB=∠CAB = α - по третьему признаку треугольники подобны, значит:

AB/CB = AC/CD

AB = AC*CB/CD = 6*8/4,8 = 10

BC/BD = AC/CD

BD = BC*CD/AC = 6*4,8/8 = 6*0,6 = 3,6

AD = AB - BD = 10 - 3,6 = 6,4

ответ: 6,4