Чему равна сумма корней уравнения? ll 2x - 3l -1l = x

Dan20147 Dan20147    1   30.03.2019 09:30    1

Ответы
karkavina85 karkavina85  27.05.2020 16:19

Решение ур-ия 3-го порядка в школе не проходят, а потому использование ф-лы Кардано запрещено, да к тому же и не стОит. 
Тем более пример простенький. 
Что такое корень? Это занулятор. Если ты вгонишь корень в уравнение - получится 0 = 0. 
Т.к. это уравнение 3-го порядка, то корней 3 штуки, обозначу их через а,б,в 
Тогда левая часть будет 
(х-а)(х-б)(х-в) 
Раскрываю скобки и получится так (проверь, мог сбиться): 
х^3 - (а+б+в)x^2 + (аб + ав + бв)х - абв = 0 
Значит, нам сразу известно, что 
а+б+в = -2 
(аб + ав + бв) = -3 
абв = 5 
(всмотрись в пример и поймёшь что откуда) 

Решение: 
Нам надо найти сумму квадратов а, б и в, очевидно она равна 
= (а+б+в)^2 - 2(аб + ав + бв) = 4 + 6 = 10 

Всё. 
Как видишь, очень просто. Надо было только идею ухватить, и всё.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра