C1: 2sin²x+sinxcosx-3cos²x=0 на отрезке [π/2; 3π/2]

Question

Алгебра: C1: 2sin²x+sinxcosx-3cos²x=0 на отрезке [π/2; 3π/2]

NASTUHA6 · Answer

2sin²x+sinxcosx-3cos²x=0;

Очевидно, что ни cos²x ни sin²x не равны 0 в этом уравнении, тогда разделим каждое слогаемое на sin²x:

3ctg²x-ctgx-2=0;

ctg²x-(1/3)ctgx-(2/3)=0;

ctgx=-2/3;

x=-arcctg(2/3)+πn. n∈Z.

ctgx=1;

x=π/4+πn. n∈Z.