Будь ! перетворіть на добуток вираз cos7x + cos6x + cos5x.

Question

Алгебра: Будь ! перетворіть на добуток вираз cos7x + cos6x + cos5x.

vikkkki1 · Answer

ось фомула суми косинусів... ти її повинна знати)))

$cos\alpha + cos\beta = 2cos\frac{\alpha + \beta}{2} * cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

додамо за цією формулою cos7x + cos5x, а cos6x поки залишимо так.

$cos7x + cos5x = 2cos\frac{7x + 5x}{2} * cos\frac{7x-5x}{2}$

cos7x + cos5x = 2cos6x * cosx

cos7x + cos6x + cos5x = 2cos6x * cosx + cos6x

тепер cos6x винесемо за дужки і отримаємо

cos7x + cos6x + cos5x = cos6x * (2cosx + 1)

що і є розвязком!