Бригада маляров начала красить цех. через 5 дней вторая бригада начала красить другой такой же цех и закончила покраску одновременно с первой. если бы они стали красить первый цех вместе, то им потребовалось бы на это 6 дней. сколько времени первая бригада красила цех?

Примем весь объем работы за единицу. 
Пусть первая бригада красит цех за х дней. 
Тогда вторая за х-5 дней. 
Производительность первой 1/х цеха в день, 
второй 1/(х-5) цеха в день. 
Работая вместе, за день они смогут покрасить 
(1/х) + 1/(х-5) часть цеха 
 сложив дроби, получим (2х-5)/(х²-5х) -  общая производительность. 
Всю работу делим на производительность - получим время выполнения этой работы:
1:[(2х-5)/(х²-5х)]=6⇒
х²-5х=12х-30
х²-17х+30=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=15; х₂=2 ( не подходит, - бригада работала больше 5 дней)
ответ: 15 дней. 
Проверка:
1/15 - в день красит 1-я бригада
1/10 - вторая
вместе красят 5/30 часть цеха в день или 1/6
Всю работу выполнят вместе за 1:¹/₆=6  дней