б)) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;3 Пи правая квадратная скобка .

б)) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка дробь,

Ответы

londonparisch 02.05.2021 15:14

$Cos2x-\sqrt{2} Cos(\frac{3\pi }{2}+x)-1=0\\\\1-2Sin^{2}x-\sqrt{2}Sinx-1=0\\\\2Sin^{2}x+\sqrt{2}Sinx=0|:\sqrt{2} \\\\\sqrt{2}Sin^{2}x+Sinx=0\\\\Sinx(\sqrt{2} Sinx+1)=0\\\\1)Sinx=0\\\\x=\pi n,n\in Z\\\\2)\sqrt{2}Sinx+1=0\\\\Sinx=-\frac{1}{\sqrt{2} }\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=-\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in Z \\x=-\frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in Z\end{array}\right$

Найдём корни из заданного промежутка :

$[-\frac{3\pi }{2} \ ; \ \frac{3\pi }{2}] \ \Rightarrow \ [-\frac{6\pi }{4} \ ; \ \frac{6\pi }{4}] \\\\1)x=\pi n,n\in Z\\\\n=-1 \ \Rightarrow \ \boxed{x=-\pi} \\\\n=0 \ \Rightarrow \ \boxed{x=0}\\\\n=1 \ \Rightarrow \ \boxed{x=\pi}\\\\2)x=-\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in Z\\\\n=0 \ \Rightarrow \ \boxed{x=-\frac{\pi }{4}}\\\\3)x=-\frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in Z\\\\n=0 \ \Rightarrow \ \boxed{x=-\frac{3\pi }{4}} \\\\n=1 \ \Rightarrow \ \boxed{x =\frac{5\pi }{4}}$