Арифметическая прогрессия. найдите сумму первых 50 общих членов арифметических прогрессий 9,12,15, 8,12,16,

9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99,102,105,108,111,114,117,120,123,126,129,132,135,138,141,144,147,150,153,156=4125

Для решения этого вопроса, нам нужно найти сумму первых 50 общих членов арифметических прогрессий 9, 12, 15, 8, 12, 16.

1. Начнем с определения арифметической прогрессии: арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где разность между любыми двумя соседними членами постоянна. В данном случае, разность между любыми двумя соседними членами равна 3. Таким образом, это арифметическая прогрессия с первым членом 9 и разностью 3.

2. Теперь нам нужно найти общий член арифметической прогрессии, чтобы найти сумму первых 50 членов. Общий член арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы:

an = a1 + (n - 1)d,

где an - общий член арифметической прогрессии,
a1 - первый член арифметической прогрессии,
n - номер общего члена арифметической прогрессии,
d - разность между членами прогрессии.

3. Найдем общий член арифметической прогрессии для каждого ряда, используя формулу. Для первой прогрессии (9, 12, 15) первый член (a1) равен 9 и разность (d) равна 3. Таким образом, общий член можно найти следующим образом:

a50 = 9 + (50 - 1)3 = 9 + 49*3 = 9 + 147 = 156.

Для второй прогрессии (8, 12, 16) первый член (a1) равен 8 и разность (d) равна 4. Значит, общий член этой прогрессии можно найти следующим образом:

a50 = 8 + (50 - 1)4 = 8 + 49*4 = 8 + 196 = 204.

4. Теперь найдем сумму первых 50 общих членов арифметических прогрессий. Сумма можно найти с помощью формулы:

S = (n/2)(a1 + an),

где S - сумма первых n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - n-й член прогрессии.

Для первой прогрессии (9, 12, 15), сумму можно найти следующим образом:

S = (50/2)(9 + 156) = 25(165) = 4125.

Для второй прогрессии (8, 12, 16), сумма можно найти следующим образом:

S = (50/2)(8 + 204) = 25(212) = 5300.

Итак, сумма первых 50 общих членов арифметических прогрессий 9, 12, 15 и 8, 12, 16 равна, соответственно, 4125 и 5300.