"арифметическая прогрессия" четвертый член арифметической прогрессии равен 18. найдите сумму первых семи членов прогрессии.

тут не надо находить первый член тут надо преобразовывать

18=3d+n   сумма равна S=a₁+a₂+a₇=21d+7n  сокращаем 21d+n/3d+n=7 или  7a₄=S получаем 18×7=126

a4=a1+3d

S7=(2a1+6d)/2 ·7=2(a1+3d)/2  ·7=18·7=126.

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам разобраться с этим вопросом.

Чтобы решить задачу, нам нужно знать формулы арифметической прогрессии. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В нашем случае известно, что четвертый член прогрессии равен 18. Обозначим его a4. Тогда:

a4 = a1 + (4 - 1) * d,

18 = a1 + 3d.

Также нам нужно найти сумму первых семи членов прогрессии. Обозначим ее Sn. Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (a1 + an).

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Для начала найдем разность d, используя формулу для четвертого члена:

18 = a1 + 3d.

18 - a1 = 3d.

d = (18 - a1) / 3.

Теперь у нас есть выражение для разности d, которое мы можем использовать в формуле для суммы первых семи членов прогрессии. Подставим значения в формулу:

Sn = (7/2) * (a1 + a7).

Мы знаем, что a4 = 18. Заменим a7 в формуле на a4 + 3d (так как разность между соседними членами прогрессии равна d):

Sn = (7/2) * (a1 + a4 + 3d).

Подставим в формулу значение d, которое мы нашли ранее:

Sn = (7/2) * (a1 + 18 + 3((18 - a1) / 3)).

Теперь у нас есть формула для нахождения суммы первых семи членов прогрессии в зависимости от значения первого члена a1. Мы можем решить эту формулу, заменив значение a1 на необходимое и произведя все необходимые вычисления.

Например, если мы знаем, что первый член прогрессии a1 = 5, мы можем подставить его значение в формулу:

Sn = (7/2) * (5 + 18 + 3((18 - 5) / 3)).

Теперь остается только выполнить вычисления:

Sn = (7/2) * (5 + 18 + 3(13 / 3)).

Sn = (7/2) * (5 + 18 + 13).

Sn = (7/2) * 36.

Sn = 7 * 18.

Sn = 126.

Таким образом, сумма первых семи членов прогрессии равна 126.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу по арифметической прогрессии. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.