алгебра:записать формулу кубов и 2 примера

Определение. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности:

a3 + b3 = (a + b)·(a2 - ab + b2)

Для доказательства справедливости формулы суммы кубов достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:

(a + b)·(a2 - ab + b2) =

= a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3

Объяснение:

Пример 1. Разложить на множители x3 + 27.

x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)·(x2 - 3x + 9)

Пример 2. Разложить на множители 8x3 + 27y6.

8x3 + 27y6 = (2x)3 + (3y2)3 =

= (2x + 3y2)·(4x2 - 6xy2 + 9y4)

Пример 3. Упростить выражение 27x3 + 1

3x + 1

.

Можно заметить, что для выражения в числителе можно применить формулу суммы кубов

27x3 + 1

3x + 1

= (3x + 1)·(9x2 - 3x +1)

3x + 1

= 9x2 - 3x

Пример 3. Упростить выражение 27x3 + 1

3x + 1

.

Можно заметить, что для выражения в числителе можно применить формулу суммы кубов

27x3 + 1

3x + 1

= (3x + 1)·(9x2 - 3x +1)

3x + 1

= 9x2 - 3x