1. Алгебра
  2. Алгебра 8 класс С ОБЪЯСНЕНИЕМ!

Алгебра 8 класс С ОБЪЯСНЕНИЕМ!


Алгебра 8 класс С ОБЪЯСНЕНИЕМ!

sasha07022005 sasha07022005    1   18.08.2020 01:25    8

Ответы
golgotha golgotha  15.10.2020 16:01

Дано:

P(x)=2 x^{4} -3x^{2} +2x+1

Q(x)=x^{2} -x-2

Найти R(x) - остаток от деления P(x):Q(x)

Решение.

1) Для начала разложим многочлен Q(x)  на множители, для этого решим уравнение:

x^{2}-x-2=0

x_1=-1;   x_2=-2

x^{2}-x-2=(x+1)(x-2)

2) Так как данный многочлен P(x)=2 x^{4} -3x^{2} +2x+1 делится на (x^{2}-x-2 ) с остатком, то представим его в виде

P(x)=(x^2-x-2)*T(x)+R(x)

где

T(x) - неполное частное;

R(x) - искомый остаток.

Степень остатка деления многочлена на многочлен должна быть меньше степени делителя. В данном случае делитель - многочлен второй степени, так что остаток - многочлен первой степени, который имеет вид:

R(x)=kx+b

P(x)=(x^2-x-2)*T(x)+(kx+b)

3) Подставим в равенство P(x)=(x^2-x-2)*T(x)+(kx+b) первый корень  x=-1  и получим:

P(-1)=((-1)^2-(-1)-2)*T(x)+(k*(-1)+b)

P(-1)=0*T(x)+(-k+b)

P(-1)=-k+b

Вычислим  P(-1).

P(-1)=2*(-1)^{4} -3*(-1)^{2} +2*(-1)+1=2-3-2+1=-2

Так как P(-1)=-2 , то

-k+b=-2      =>   b=k-2

4) Аналогично решаем и со вторым корнем x=2.

P(2)=2*2^{4} -3*2^{2} +2*2+1=32-12+4+1=25

P(2)=25

P(2)=(2^2-2-2)*T(x)+(k*2+b)

25=0*T(x)+(2k+b)

2k+b=25

5) Подставим  b=k-2 в полученное уравнение:

2k+(k-2)=25

3k=27

k=27:3

k=9

6) b=9-2

    b=7

R(x)=9x+7  - искомый остаток.

ответ:      9x+7

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dju3 dju3  07.04.2021 21:34
Один з коренів рівняння х^2 + mх + 3 = 0 дорівнює 5. Знай­ти т....
Mtaraska Mtaraska  07.04.2021 21:33
полное решение,нужно прям все расписать!​...
путникспутник путникспутник  07.04.2021 21:31
За до рисунка визначте cos кута C​...
tima242 tima242  07.04.2021 21:29
На рисунке излбражён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию....
Крути228 Крути228  28.10.2020 20:19
нужна очень программа 8класса) Упростила выраженияА)(9у 9х) (х+у)² (само выражение в больших скобках)(это одно выражение ( - ---) •() с дробью и внизу тоже самое) (х ) (х+у)...
ян6 ян6  28.10.2020 20:19
нужно!! Найдите множество значений функции y=4-8*cos²2x*sin²2x...
Михайлов11 Михайлов11  17.09.2021 02:56
Действительные числа. Урок-2 Выбери верные утверждения. Верных ответов: 2 :(-0, (23)) єN 2 (0,(13) -0,(43)) : 2 EN 33 8 0,(4) 0, (3) : (6-1) 9 1) EZ...
Patara1986 Patara1986  17.09.2021 02:57
Действительные числа. Урок 1 Определи, к какому множеству относится число 0,373373337... иррациональных целых чисел рациональных...
KitKat321456 KitKat321456  17.09.2021 02:57
Решите систему неравенств|x+1| 6|x-1|≥2...
irinakotik2018 irinakotik2018  17.09.2021 03:00
0,4²*0,160,125*0,25*0,53¹³*27*81...

Популярные вопросы