Аквариум наполняется водой, поступающей в него через две трубки, за 3 часа. за сколько часов может наполнить аквариум первая трубка,

Question

Алгебра: Аквариум наполняется водой, поступающей в него через две трубки, за 3 часа. за сколько часов может наполнить аквариум первая трубка, если ей требуется для этого на 2,5 часа мениьше второй.

3мрдудец · Answer

Пусть первая труба заполняет аквариум за х часов. Тогда за 1 час эта труба заполняет 1/х часть аквариума.

Вторая труба по условию заполняет аквариум на 2,5 часа дольше, чем первая, то есть за (x+2,5) часа. Тогда за 1 час вторая труба заполняет 1/(x+2,5) часть аквариума.

Обе трубы по условию заполняют аквариум за 3 часа, то есть за 1 час обе трубы заполняют 1/3 часть аквариума.

$\dfrac 1x+\dfrac 1{x+2,5}=\dfrac 13~~~~~~~\Big|\cdot 3x(x+2,5)\\\\3(x+2,5)+3x=x(x+2,5)\\3x+7,5+3x=x^2+2,5x\\-x^2+3,5x+7,5=0~~~~~~~\big|\cdot (-2)\\\\2x^2-7x-15=0\\D=49-4\cdot2\cdot (-15)=169=13^2\\\\\boldsymbol{x_1=\dfrac{7+13}4=5};~~~x_2=\dfrac{7-13}4=-1,5$

Второй корень не подходит, так как время не может быть числом отрицательным.

ответ : за 5 часов.

Популярные вопросы