Ах+3у=9 12х+ау=18 значение параметра а,при котором система имеет бесконечное количество решений​

Геометрическая интерпретация каждое уравнения - прямая на плоскости.

Две прямые имеют бесчисленное множество общих точек, если они совпадают.

Значит:

a/12=3/a=9/18  ⇒

a=6

О т в е т. 6

{ах+3у=9, |×2

{12х+ау=18;

{2ах+6у=18,

{12х+ау=18;

2а=12, коэф. при х, отсюда а=6.

при переменной у также видим, что коэф. а=6.

ответ : 6.

Система имеет бесконечно много решений, если соответствующие коэф. при переменных х и у, а также свободные члены равны или пропорциональны. Выполняется условие :

а1/а2=b1/b2=c1/c2