А) Указать все случаи использования законов сложения и умножения целых неотрицательных чисел при вычислении рациональным значения выражения 319+56+81+44+67 Записать используемые законы и объяснить, какие преобразования выражений возможны на их основе.

б) Задание взято из учебников математики для начальных классов. Дайте обоснование приведенным преобразованием, используя язык вузовского и начального курсов математики.

124+365=(100+20+4)+(300+60+5)=(100+300)+(20+60)+(4+5)=400+80+9=489.

А) В данном выражении мы используем закон сложения целых неотрицательных чисел, которые позволяют суммировать числа без ограничений. Это означает, что мы можем складывать числа в любом порядке.

В выражении 319+56+81+44+67 мы можем применить закон сложения целых чисел для любых двух чисел, а затем повторить этот шаг для всех остальных чисел.

Шаг 1: 319 + 56 = 375
Шаг 2: 375 + 81 = 456
Шаг 3: 456 + 44 = 500
Шаг 4: 500 + 67 = 567

Таким образом, мы можем использовать закон сложения для расчета r = 319+56+81+44+67, где r = 567.

Мы также можем использовать закон умножения в данном выражении, но только в случае, если нам даны конкретные значения коэффициентов умножения, например, 2 * 4 = 8. В нашем случае, все числа являются слагаемыми, и мы не можем применять умножение.

б) Приведенные преобразования используют закон ассоциативности сложения, который гласит: (a + b) + c = a + (b + c), и закон коммутативности сложения, который гласит: a + b = b + a.

Преобразование 124+365=(100+20+4)+(300+60+5) можно обосновать следующим образом:

Шаг 1: Мы сначала разбиваем числа на сумму сотен, десятков и единиц для облегчения вычислений.
124 = 100 + 20 + 4
365 = 300 + 60 + 5

Шаг 2: Далее мы применяем закон ассоциативности сложения, который позволяет сгруппировать числа так, чтобы сложить сначала сотни, затем десятки и единицы.
(100 + 20 + 4) + (300 + 60 + 5) = (100 + 300) + (20 + 60) + (4 + 5)

Шаг 3: Затем применяем закон коммутативности сложения, в котором мы меняем порядок слагаемых без изменения результата.
(100 + 300) + (20 + 60) + (4 + 5) = (300 + 100) + (60 + 20) + (5 + 4)

Шаг 4: И наконец, суммируем сотни, десятки и единицы отдельно.
(300 + 100) + (60 + 20) + (5 + 4) = 400 + 80 + 9 = 489

Таким образом, мы можем использовать ассоциативность и коммутативность сложения для преобразования выражения 124+365 в 489.