1. Алгебра
  2. А)решите уравнение сos2x+3sin(в

А)решите уравнение сos2x+3sin(в квадрате)x=1,25 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (п; 5п/2) решение нужно подробное

mhey3303 mhey3303    2   12.03.2019 06:20    0

Ответы
Физик5765 Физик5765  24.05.2020 23:37

По формуле: 

cos2x=cos^2x-sin^2x

Зная это получаем:

cos^2x-sin^2x+3sin^2x=1,25 \\ cos^2x+2sin^2=1,25 \\ cos^2x+sin^2x+sin^2x=1,25

Известно что: 

cos^x+sin^2x=1

отсюда получаем:

1+sin^2x=1,25 sin^2x=0,25 \\sin^2x=\frac{1}{4} \\ x= ^+_{-}\frac{1}{2}  

Получаем 2 уравнения:

1) \ sinx=\frac{1}{2}  это табличное значение синуса и получается 2 решения:

 x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi k, k \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k \in Z 

 

2) sin x=-\frac{1}{2} аналогично получаем 2 решения:

 x_3=\frac{7\pi}{6}+2\pi k, k \in Z \\x_4=\frac{11\pi}{6}+2\pi k, k \in Z

Теперь обратим внимание, что эти 4 решения можно записать в 2 решения в виде:

x_1=\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6}+\pi n, n \in Z 

 Теперь надо найти при каких значениях k и n решения лежат на отрезке [0; \frac{5\pi}{2}]

Для этого решаем 2 неравенства

1)  0<\frac{\pi}{6}+\pi k < \frac{5\pi}{2} \\ -\frac{\pi}{6}<\pi k < \frac{5\pi}{2}-\frac{\pi}{6} \\ -\frac{\pi}{6}<\pi k < \frac{14\pi}{6} \\ -\frac{\pi}{6\pi}

 Так как к у нас принадлежит целым числам, то получается что к=0,1,2

2)  Теперь ищем n, аналогично:

 0<\frac{5\pi}{6}+\pi n < \frac{5\pi}{2} \\ -\frac{5\pi}{6}<\pi n < \frac{5\pi}{2}-\frac{5\pi}{6} \\ -\frac{5\pi}{6}<\pi n < \frac{10\pi}{6} \\ -\frac{5\pi}{6\pi }

Поскольку n принадлежит целым числам, то получается что n=0,1

x_1=\frac{\pi}{6}+\pi k, k=0,1,2 \\ \\ x_2=\frac{5\pi}{6}+\pi n, n=0,1 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
StepanEgorov StepanEgorov  11.09.2019 00:30
Винесіть за дужки спільний множник 40x-44...
Ryuuko Ryuuko  11.09.2019 00:30
Представьте в виде степени выражение: х^8*х^2 х^8: х^2 (х^8)^2...
MiSTiKA23 MiSTiKA23  24.02.2020 10:15
Найти ОДЗ для дробиДля этого нужно решить уравнение 7 класс, квадратные уравнения не решаем( Нужно решить как-то по другому... ​...
ира12345612 ира12345612  24.02.2020 10:08
Преобразовать в многочлен:а) (с – 7);в) (6x – 5)(6х + 5);б) (2т + п); г) (3d + 2y) (3d - 2y).​...
хината19 хината19  04.07.2019 13:20
Вычислите сумму углов выпуклого треугольника с: а) 6 сторанами б) 7 сторонами в ) 8 сторонами г)10 сторанами...
komissarova5310 komissarova5310  04.07.2019 13:20
Решить к/р, ! 1. найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у = - . • 2. сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9. • 3. выражение: а) 5а + 7b - 2а - 8b; б)...
vladislavshisho vladislavshisho  11.06.2019 19:15
Может ли: а) тангенс; б) котангенс угла равняться 10...
Кристина7836 Кристина7836  11.06.2019 20:50
Избавтесь от иррациональности в знаменателе дроби:...
Grooshka Grooshka  11.06.2019 19:27
Осевым сечением конуса служит прямоугольный треугольник, площадь которого равна 9. найдите объем конуса, считая π=3,14​...
Egorka200308 Egorka200308  11.06.2019 19:40
Существует последовательность чисел a(n) в котором каждое следующее число либо меньше в 2 раза, либо больше на 70. вопрос: назовите наименьшее возможное максимальное число в последовательности....

Популярные вопросы