1. Алгебра
  2. А) решите уравнение cos3x-cos2x=cos(7x-3π)

А) решите уравнение cos3x-cos2x=cos(7x-3π) б) укажите корни, принадлежащие отрезку [o; тт]

g0886242 g0886242    3   04.06.2019 13:40    0

Ответы
nikitagiop nikitagiop  05.07.2020 13:39
cos(7x-3\pi)=-cos7x\\
 cos3x-cos2x=-cos7x\\
 cos3x-cos2x+cos7x=0
 Данное выражение можно  преобразовать к виду               
      2sin(\frac{\pi}{4}-x)sin(x+\frac{\pi}{4})(2cosx-1)(-2cosx+2cos3x+2cos4x-1)=0\\
 \left \{ {{sin(\frac{\pi}{4}-x)=0} \atop { sin(x+\frac{\pi}{4})=0} \right. \\
 \left \{ {{2cosx-1=0} \atop { 2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0}} \right.\\\\
 \left \{ {{ x=\frac{-3\pi}{4}+\pi\*n; \ \ \ \atop {x=-\frac{\pi}{4}+\pi\*n}} \right. \\
 x=+/-\frac{\pi}{3}+2\pi\*n \\\\ 
 

2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0 \\
 2cos4x-1+2(cos3x-cosx)=0\\
 2cos4x-1-4*sinx*sin2x=0\\
 1-4sin^22x-4*sinx*sin2x=0\\
 1-4*(2sinx*cosx)^2-4*sinx*2cosx*sinx=0\\
 1-16sin^2x*cos^2x-8sin^2x*cosx=0\\
 1-16(1-cos^2x)cos^2x-8(1-cos^2x)cosx=0\\
 16cos^4x+8cos^3x-16cos^2x-8cosx+1=0\\

Далее можно решить как уравнение четвертой степени 

Можно поступить так 
 cos3x=cos2x-cos7x\\
cos3x+cos7x=cos2x\\
 2cos5x*cos2x=cos2x\\
 cos2x(2cos5x-1)=0\\
 cos2x=0\\
 cos5x=\frac{1}{2}\\

 получим решения  из серий 
 x=+-arccos(\frac{1}{2})+2\pi\*n\\
x=+-\frac{\pi}{15}+2\pi*n
 то есть подставляйте n,  и так  чтобы оно не превосходило \pi

 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
2839275 2839275  12.01.2021 13:04
В уравнение х²+рх-35=0 один из корней равен 7 найдите другой корень и коэффициент р​...
Boikomariana12 Boikomariana12  12.01.2021 13:02
Вказати допустимі зміні у виразі ​...
vannyporchun vannyporchun  26.08.2019 13:10
Cos(8x)=cos(4x) надо решить уравнение, !...
настюха20998 настюха20998  26.08.2019 11:42
такое- при каком значении a выражение (a-2)x=81) не имеет корней2) имеет только 1 корень3) имеет большое кол-во корней​...
20kokosik26 20kokosik26  26.08.2019 11:51
Вслучайном эксперименте симметричную монету бросают трижды найдите вероятность того что наступит исход оро-...
валера344 валера344  26.08.2019 13:10
X=x²+4x постройте график функции 1)вершины параболы 2)нули функции 3)дополнительные точки...
retwegret retwegret  26.08.2019 13:10
Постройте график функции y=x^2+1 указать при каких значениях x функция принимает отрицательные значения...
superillarion15 superillarion15  26.08.2019 13:10
При каком значении параметра b график функции y=−x/4+b проходит через точку (1; 1)? ответ запишите десятичной дробью....
Killer0803 Killer0803  26.08.2019 13:10
Длина окружности, описанной около правильного треугольника , равна 2п см; найдите площадь круга, вписанного в треугольник...
rodionpanchenk rodionpanchenk  31.08.2019 13:30
Разложите многочлены на множетели группировки 3х+1=2х-5 2(х+7)=2х+14 3(х-1)-3(5+х)=7 решите пожолуйста...

Популярные вопросы