А) решите уравнение cos2x+√2 cos (п/2+x)+1=0 б) найдите все корни, принадлежащие промежутку {2п; 7/2п}

vgubajdullin vgubajdullin    1   01.07.2019 06:50    0

Ответы
ԺⱭNÍYⱭ ԺⱭNÍYⱭ  24.07.2020 16:53
cos2x+ \sqrt{2} cos( \frac{ \pi }{2}+x )+1=0
cos2x- \sqrt{2} sinx+1=0
1-2sin^2x- \sqrt{2} sinx+1=0
-2sin^2x- \sqrt{2} sinx+2=0
2sin^2x+ \sqrt{2} sinx-2=0
введем замену sinx=t  /t/≤1
2t^2+ \sqrt{2} t-2=0
D=2+16=18
t_1= \frac{ \sqrt{2} }{2}
t_2=- \sqrt{2} не удовлетворяет условию
sinx= \frac{ \sqrt{2} }{2}
x= (-1)^{k} \frac{ \pi }{4} + \pi k,  k∈Z

k=0   x=π/4 ∉
k=1   x=3π/4 ∉
k=2   x=π/4+2π=9π/4
k=3   x= - π/4+3π=11π/4
k=5   x= - π/4+5π=19π/4 ∉
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ