А) решите уравнение б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3п/2; -5/2]

Dobriyboy Dobriyboy    3   08.07.2019 23:40    0

Ответы
HICKOinc HICKOinc  16.09.2020 19:58
cos^{2} x-cos2x=0.5
cos^{2} x-(2cos^{2}x-1)=0.5
cos^{2} x-2cos^{2}x+1=0.5
-cos^{2} x=0.5-1
cos^{2} x=0.5
1) cosx= \frac{ \sqrt{2}}{2}
x=+-\frac{ \pi }{4}+2 \pi k, k∈Z
2) cosx=- \frac{ \sqrt{2}}{2}
x=+-\frac{3 \pi }{4}+2 \pi k, k∈Z

Объединим решения 1) и 2), получим:
x=\frac{ \pi }{4}+\frac{ \pi k}{2}, k∈Z

Найдем корни, принадлежащие отрезку:
-\frac{3 \pi}{2} \leq \frac{ \pi }{4}+\frac{ \pi k}{2} \leq -\frac{\pi}{2}
-\frac{3}{2} \leq \frac{1}{4}+\frac{k}{2} \leq -\frac{1}{2}
-6 \leq 1+2k \leq -2
-7 \leq 2k \leq -3
-3.5 \leq k \leq -1.5, k∈Z => k=-3; -2

k=-3, x=\frac{ \pi }{4}-\frac{3 \pi}{2}=\frac{ \pi -6 \pi }{4}=-\frac{5 \pi }{4}
k=-2, x=\frac{ \pi }{4}-\frac{2 \pi}{2}=\frac{ \pi -4 \pi }{4}=-\frac{3 \pi }{4}

ответ: -5П/4; -3П/4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
1234567890987078 1234567890987078  16.09.2020 19:58
(1+cos2x)/2-cos2x=1/2
1+cos2x-2cos2x=1
cos2x=0
2x=π/2+πn,n∈Z
x=π/4+πn/2
-3π/2≤π/4+πn/2≤-π/2
-6≤1+2n≤-2
-7≤2n≤-3
-3,5≤n≤-1,5
n=-3⇒x=π/4-3π/2=-5π/4
n=-2⇒x=π/4-π=-3π/4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра