А) Пусть f(x)=х² + 6x - 1. Постройте график функции y = 0,3f(x – 3) + 3.
б) Пусть f(x) х² + 4х + 17. Постройте график функции
у = -2f(x - 2) + 26.​

Добрый день!

А) Для начала разберемся с функцией f(x) = x² + 6x - 1. Чтобы построить ее график, нам нужно найти значения функции для различных значений x и затем отобразить эти точки на координатной плоскости.

1) Найдем значения функции f(x) для некоторых значений x:
- Пусть x = -3, тогда f(-3) = (-3)² + 6(-3) - 1 = 9 - 18 - 1 = -10.
- Пусть x = -2, тогда f(-2) = (-2)² + 6(-2) - 1 = 4 - 12 - 1 = -9.
- Пусть x = -1, тогда f(-1) = (-1)² + 6(-1) - 1 = 1 - 6 - 1 = -6.
- Пусть x = 0, тогда f(0) = (0)² + 6(0) - 1 = 0 - 0 - 1 = -1.
- Пусть x = 1, тогда f(1) = (1)² + 6(1) - 1 = 1 + 6 - 1 = 6.
- Пусть x = 2, тогда f(2) = (2)² + 6(2) - 1 = 4 + 12 - 1 = 15.
- Пусть x = 3, тогда f(3) = (3)² + 6(3) - 1 = 9 + 18 - 1 = 26.

2) Построим график функции f(x) на координатной плоскости, используя найденные значения:

Устанавливаем точку (-3, -10) - это значение f(-3).
Устанавливаем точку (-2, -9) - это значение f(-2).
Устанавливаем точку (-1, -6) - это значение f(-1).
Устанавливаем точку (0, -1) - это значение f(0).
Устанавливаем точку (1, 6) - это значение f(1).
Устанавливаем точку (2, 15) - это значение f(2).
Устанавливаем точку (3, 26) - это значение f(3).

После установки всех точек соединяем их гладкой линией. Получаем график функции f(x).

3) Теперь перейдем к функции y = 0,3f(x - 3) + 3. Чтобы построить график этой функции, нам нужно заменить x на (x - 3) в функции f(x), умножить результат на 0,3, затем добавить 3.

4) Применим этот процесс к нашей функции f(x) = x² + 6x - 1:

- Заменяем x на (x - 3): f(x - 3) = (x - 3)² + 6(x - 3) - 1.
- Раскрываем скобки: f(x - 3) = (x - 3)(x - 3) + 6(x - 3) - 1 = x² - 6x + 9 + 6x - 18 - 1 = x² - 10.
- Умножаем полученное выражение на 0,3: 0,3f(x - 3) = 0,3(x² - 10) = 0,3x² - 3.
- Добавляем 3: y = 0,3f(x - 3) + 3 = 0,3x² - 3 + 3 = 0,3x².

5) Теперь построим график функции y = 0,3x². Для этого найдем несколько значений y для различных x:

- Пусть x = -3, тогда y = 0,3(-3)² = 0,3 * 9 = 2,7.
- Пусть x = -2, тогда y = 0,3(-2)² = 0,3 * 4 = 1,2.
- Пусть x = -1, тогда y = 0,3(-1)² = 0,3 * 1 = 0,3.
- Пусть x = 0, тогда y = 0,3(0)² = 0,3 * 0 = 0.
- Пусть x = 1, тогда y = 0,3(1)² = 0,3 * 1 = 0,3.
- Пусть x = 2, тогда y = 0,3(2)² = 0,3 * 4 = 1,2.
- Пусть x = 3, тогда y = 0,3(3)² = 0,3 * 9 = 2,7.

6) Построим график функции y = 0,3x² на координатной плоскости, используя найденные значения:

Устанавливаем точку (-3, 2,7) - это значение y при x = -3.
Устанавливаем точку (-2, 1,2) - это значение y при x = -2.
Устанавливаем точку (-1, 0,3) - это значение y при x = -1.
Устанавливаем точку (0, 0) - это значение y при x = 0.
Устанавливаем точку (1, 0,3) - это значение y при x = 1.
Устанавливаем точку (2, 1,2) - это значение y при x = 2.
Устанавливаем точку (3, 2,7) - это значение y при x = 3.

После установки всех точек соединяем их гладкой линией. Получаем график функции y = 0,3x².

Теперь перейдем ко второму вопросу.

Б) Для начала разберемся с функцией f(x) = x² + 4x + 17. Чтобы построить ее график, мы снова найдем значения функции для различных значений x и отобразим эти точки на координатной плоскости.

1) Найдем значения функции f(x) для некоторых значений x:
- Пусть x = -2, тогда f(-2) = (-2)² + 4(-2) + 17 = 4 - 8 + 17 = 13.
- Пусть x = -1, тогда f(-1) = (-1)² + 4(-1) + 17 = 1 - 4 + 17 = 14.
- Пусть x = 0, тогда f(0) = (0)² + 4(0) + 17 = 0 + 0 + 17 = 17.
- Пусть x = 1, тогда f(1) = (1)² + 4(1) + 17 = 1 + 4 + 17 = 22.
- Пусть x = 2, тогда f(2) = (2)² + 4(2) + 17 = 4 + 8 + 17 = 29.

2) Построим график функции f(x) на координатной плоскости, используя найденные значения:

Устанавливаем точку (-2, 13) - это значение f(-2).
Устанавливаем точку (-1, 14) - это значение f(-1).
Устанавливаем точку (0, 17) - это значение f(0).
Устанавливаем точку (1, 22) - это значение f(1).
Устанавливаем точку (2, 29) - это значение f(2).

После установки всех точек соединяем их гладкой линией. Получаем график функции f(x).

3) Теперь перейдем к функции у = -2f(x - 2) + 26. Чтобы построить график этой функции, нам нужно заменить x на (x - 2) в функции f(x), умножить результат на -2, затем добавить 26.

4) Применим этот процесс к нашей функции f(x) = x² + 4x + 17:

- Заменяем x на (x - 2): f(x - 2) = (x - 2)² + 4(x - 2) + 17.
- Раскрываем скобки: f(x - 2) = (x - 2)(x - 2) + 4(x - 2) + 17 = x² - 4x + 4 + 4x - 8 + 17 = x² + 13.
- Умножаем полученное выражение на -2: -2f(x - 2) = -2(x² + 13) = -2x² - 26.
- Добавляем 26: у = -2f(x - 2) + 26 = -2x² - 26 + 26 = -2x².

5) Теперь построим график функции у = -2x². Для этого найдем несколько значений y для различных x:

- Пусть x = -2, тогда у = -2(-2)² = -2 * 4 = -8.
- Пусть x = -1, тогда у = -2(-1)² = -2 * 1 = -2.
- Пусть x = 0, тогда у = -2(0)² = -2 * 0 = 0.
- Пусть x = 1, тогда у = -2(1)² = -2 * 1 = -2.
- Пусть x = 2, тогда у = -2(2)² = -2 * 4 = -8.

6) Построим график функции у = -2x² на координатной плоскости, используя найденные значения:

Устанавливаем точку (-2, -8) - это значение у при x = -2.
Устанавливаем точку (-1, -2) - это значение у при x = -1.
Устанавливаем точку (0, 0) - это значение у при x = 0.
Устанавливаем точку (1, -2) - это значение у при x = 1.
Устанавливаем точку (2, -8) - это значение у при x = 2.

После установки всех точек соединяем их гладкой линией. Получаем график функции у = -2x².

Вот и все по решению проекта. Будем рады помочь вам с любыми другими вопросами!