a) Найти порог при x=(-1)
b) при x=(-5)
с) используя пункты (а),(б) начертить вертикальную асимтоту функций
d) используя порог найти наклонную асимтоту​

Для начала разложим знаменатель на множители, для этого найдем корни уравнения

x²+6x+5=0

x₁=(-3+4)/2=1/2; x₂=(-3-4)/2=-7/2

Тогда:

a) при x=-1 знаменатель дроби ≠0, а значит функция непрерывна в этой точке и определена

:

b) при x=-5 знаменатель дроби также ≠0

c) Асимптоты (вертикальные) будут при x=x₁, x₂, когда знаменатель=0.

Чертеж - на рисунке.

d) Наклонная асимптота определяется:

При x→∞ можно оставить в числителе и знаменателе только старшие степени:

отсюда: k=1, b=0

И наклонная асимптота имеет зависимость: y=x.