A+b-c=5 , ab-bc-ac=-2. чему равно выражение a^2+b^2+c^2?

loloh333 loloh333    2   15.09.2019 20:10    4

Ответы
lilikykytik21 lilikykytik21  07.10.2020 18:11
\left \{ {{a+b-c=5} \atop {ab-bc-ac=-2}} \right.

(a+b-c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac

Представим, что это не огромное равенство, а маленькое сделав замену

z = (a+b-c)^2
x = a^2+b^2+c^2
y = 2ab-2bc-2ac

И тогда у нас получается следующее равенство.

z = x+y

От сюда нам нужно найти x, так как x = a^2+b^2+c^2

x = z-y

Теперь сделаем обратную замену 

a^2+b^2+c^2= (a+b-c)^2-(2ab-2bc-2ac)

По условию задачи a+b-c= 5, значит (a+b-c)^2 = 25

Уже что-то есть

a^2+b^2+c^2= 25 -(2ab-2bc-2ac)

Теперь опять обратимся к условию задачи

ab-bc-ac=-2

Следовательно

2ab-2bc-2ac = -4

Вот и всё

a^2+b^2+c^2 =25-(-4)=29
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ