A - альфа У простите выражение 6 tg5a/1-tg^2 5a

Найдите значение выражения sin^2 75° - cos^2 105°

Найдите tg2a, если COS a=- 4/5 и П< a < 3П/2

Найдите значение выражения 1-sin^4 22,5° + cos^2 22,5°

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам с решением данных задач.

1. Выражение 6tg5a/1-tg^2 5a:
Перед тем, как начать решение, нужно упростить данное выражение. Для этого воспользуемся формулой тангенса двойного угла.

tg(2a) = (2tg(a))/(1 - tg^2(a))

Данное выражение похоже на формулу тангенса двойного угла, где "a" заменяется на "5a". Поэтому мы можем записать:

tg(10a) = (2tg(5a))/(1 - tg^2(5a))

Ответ: tg(10a) = (2tg(5a))/(1 - tg^2(5a))

2. Значение выражения sin^2 75° - cos^2 105°:
Чтобы решить данное выражение, мы можем использовать формулу синуса двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Данное выражение похоже на формулу синуса двойного угла, где "x" заменяется на "75°". Поэтому мы можем записать:

sin(150°) = 2sin(75°)cos(75°)

150° является суммой углов 75° и 75°. Теперь используем таблицу тригонометрических значений, чтобы найти значения синуса и косинуса для 75°:

sin(150°) = 2(√3/2)(√3/2) = 3/2

Таким образом, значение данного выражения равно 3/2.

Ответ: sin^2 75° - cos^2 105° = 3/2

3. Найдите tg2a, если COS a=- 4/5 и П< a < 3П/2
Для нахождения tg2a, воспользуемся формулой тангенса двойного угла:

tg(2x) = (2tg(x))/(1 - tg^2(x))

Данное выражение похоже на формулу тангенса двойного угла, где "x" заменяется на "a". Поэтому мы можем записать:

tg(2a) = (2tg(a))/(1 - tg^2(a))

Мы знаем, что COS a = -4/5 и π < a < 3π/2. Косинус отрицательный, поэтому угол "a" находится в третьем квадранте, где тангенс является положительным числом. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение синуса:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1
sin^2(a) + (-4/5)^2 = 1
sin^2(a) + 16/25 = 1
sin^2(a) = 1 - 16/25
sin^2(a) = 9/25
sin(a) = √(9/25)
sin(a) = 3/5

Теперь, используя найденные значения косинуса и синуса, мы можем найти значение тангенса:

tg(a) = sin(a)/cos(a)
tg(a) = (3/5)/(-4/5)
tg(a) = -3/4

Используя значение tg(a), теперь мы можем найти tg(2a):

tg(2a) = (2tg(a))/(1 - tg^2(a))
tg(2a) = (2(-3/4))/(1 - (-3/4)^2)
tg(2a) = -6/8/(1 - 9/16)
tg(2a) = -6/8/(7/16)
tg(2a) = -6/8 * 16/7
tg(2a) = -3/7

Ответ: tg2a = -3/7

4. Значение выражения 1-sin^4 22,5° + cos^2 22,5°:
Чтобы решить данное выражение, сначала найдем значения синуса и косинуса для 22.5°, используя таблицу тригонометрических значений:

sin(22.5°) = √2 - √6 / 4
cos(22.5°) = √2 + √6 / 4

Теперь подставим найденные значения в выражение и упростим его:

1 - (sin(22.5°))^4 + (cos(22.5°))^2
1 - ((√2 - √6 / 4))^4 + ((√2 + √6 / 4))^2
1 - (√8 - 4√2√6 + 6/16) + (√8 + 4√2√6 + 6/16)
1 - (√8 - 6√2√6 + 6/16) + (√8 + 6√2√6 + 6/16)
1 - (√8 + 6√2√6 - 6/16) + (√8 + 6√2√6 + 6/16)
(1 + 1) - (6/16) + (√8 + √8) + 12√2√6/16
2 - 6/16 + 2√8 + 12√2√6/16
2 - 6/16 + 2√8 + 12√2√6/16
(32 - 6 + 32√8 + 12√2√6) / 16
(26 + 32√8 + 12√2√6) / 16

Таким образом, значение данного выражения равно (26 + 32√8 + 12√2√6) / 16.

Ответ: значение выражения 1-sin^4 22,5° + cos^2 22,5° равно (26 + 32√8 + 12√2√6) / 16.