9 класс Определите количество членов последовательности, расположенных между а3(k+2) и а3(k+6).

Для решения этой задачи нам понадобится найти значение членов последовательности от a1 до a6 включительно. Затем мы сможем найти члены последовательности между a3(k+2) и a3(k+6).

В данной задаче у нас дано, что a1 = 3, a2 = 4 и a3 = 7.

Чтобы найти a4, мы можем использовать формулу рекуррентности, которая определяется как a(n) = a(n-1) + a(n-2). В нашем случае:
a4 = a3 + a2 = 7 + 4 = 11.

Аналогично, мы можем найти значения a5 и a6, используя ту же формулу:
a5 = a4 + a3 = 11 + 7 = 18,
a6 = a5 + a4 = 18 + 11 = 29.

Теперь у нас есть значения всех шести членов последовательности от a1 до a6.

Чтобы найти количество членов последовательности между a3(k+2) и a3(k+6), нам нужно вычислить значение k исходя из данного уравнения:
a3(k+2) = 11,
a3(k+6) = 29.

Для этого выражения нам понадобится еще одно уравнение, чтобы избавиться от переменной k. Мы знаем, что a4 = a3 + a2, поэтому:
a3(k+3) = a3(k+2) + a2.

Используя это уравнение и уравнения a3(k+2) = 11 и a3(k+6) = 29, мы можем составить систему уравнений и решить ее:

a3(k+3) = a3(k+2) + a2 => 7(k+3) = 11 + 4 => 7k + 21 = 15 => 7k = -6 => k = -6/7.

Таким образом, мы нашли значение k. Теперь мы можем найти количество членов последовательности между a3(k+2) и a3(k+6).

Используя значение k = -6/7, мы можем вычислить значение a3(k+2) и a3(k+6):

a3(k+2) = a3(-6/7 + 2) = a3(8/7) = a3 + a2 = 7 + 4 = 11,
a3(k+6) = a3(-6/7 + 6) = a3(36/7) = a3 + a4 + a5 + a6 = 7 + 11 + 18 + 29 = 65.

Теперь нам осталось вычислить количество членов последовательности между a3(k+2) и a3(k+6), используя найденные значения:

Количество членов = a3(k+6) - a3(k+2) - 1 = 65 - 11 - 1 = 53.

Таким образом, количество членов последовательности, расположенных между a3(k+2) и a3(k+6), равно 53.