8sinxcosx+3cos^2x=0 на отрезке [0; п/2]

8sinxcosx + 3cos²x = 0
cosx(8sinx + 3cosx) = 0
cosx = 0
x = π/2 + πn, n ∈ Z
8sinx = -3cosx
tgx= -3/8
x = arctg(-3/8) + πn, n ∈ Z

В отрезок [0; π/2] входит из первого уравнения только π/2.
Из второго только ни один корень не подходит:
Пусть n = -1.
arctg(-3/8) - π.
Значение данного выражение < 0 и не входит в заданный промежуток.
Пусть n = 0.
artg(-3/8).
Значение данного выражения < 0 и не входит в заданный промежуток.
Пусть n = 1.
arctg(-3/8) + π.
Значение данного выражения > π/2 и не входит а заданный промежуток.

ответ: x = π/2.

Из уравнения следует, что sinx не равен 0, ведь тогда и cosx = 0, а так быть не может.
разделим на sin(x)^2
8ctg(x) + 3ctg(x)^2 = 0
ctg(x)*(3ctg(x) + 8) = 0
ctg(x) = 0 x = p/2 + n*p
3ctg(x) = -8  x = arcctg(-8/3) + n*p
Заданному интервалу отвечает только p/2