8класс. пусть х1 и х2-корни квадратного уравнения х* +2х-5=0. составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/х1 и 1/х2.

Ответы

lisisiisissi 05.10.2020 09:44

$x^2+2x-5=0\\D=24=(2\sqrt{6})^2\\x_{1,2}=\frac{-2б2\sqrt{6}}{2}=\left[\begin{array}{ccc}x_1=-1+\sqrt{6}\\x_2=-1-\sqrt{6}\end{array}\right$

нам надо составить квадратное уравнение, решениями которого являются следующие числа:
$\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{1}{-1+\sqrt{6}}\\x_2=\frac{1}{-1-\sqrt{6}}\end{array}\right$

очень даже не проблемно это сделать, зная теорему Виета – ей мы и воспользуемся. Итак, теорема Виета для приведённого квадратного уравнения гласит:
$\left[\begin{array}{ccc}x_1+x_2=-b\\x_1*x_2=c\end{array}\right$

Очень кстати, что у нас есть эти икс один и два, подставляем и решаем:
$\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{-1+\sqrt{6}}+\frac{1}{-1-\sqrt{6}}=-b\\\frac{1}{-1+\sqrt{6}}*\frac{1}{-1-\sqrt{6}}=c\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}-1-(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-1)}=b\\-\frac{1}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)}=c\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}-\frac{2}{5}=b\\-\frac{1}{5}=c\end{array}\right$

ответ: 5x^2-2x-1=0