7. Визначте координати точок перетину параболи y = -x 2+ 5x + 1, прямої у = x - 4

Замінимо у в рівнянні параболи на x - 4 і отримаємо:

y = -(x-4)^2 + 5(x-4) + 1

y = -x^2 + 13x - 36

Підставимо це значення у рівняння прямої і отримаємо:

-x^2 + 13x - 36 = x - 4

-x^2 + 12x - 32 = 0

x^2 - 12x + 32 = 0

Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо дві точки перетину:

x1 = 4

x2 = 8

Підставимо ці значення у рівняння прямої, щоб знайти відповідні значення y:

y1 = 4 - 4 = 0

y2 = 8 - 4 = 4

Отже, точки перетину параболи і прямої мають координати (4, 0) і (8, 4).