50 ! 25x^2-4|8-5x|< 80x-64 решите неравенство.

решение представлено на фото

Объяснение:

x∈(0,8; 1,6)∪(1,6; 2,4)

Объяснение:

25·x²–4·| 8–5·x | < 80·x–64

25·x²–80·x+64–4·| 5·x –8 | <0

| 5·x –8 |² – 4·| 5·x –8 | <0

Введём обозначение t = | 5·x –8 | , понятно что t ≥ 0:

t² – 4·t <0 ⇔ t·(t – 4) <0 ⇔ t ∈(0; 4) ⇔ 0 < t < 4.

Обратная замена:

0 < | 5·x –8 | < 4 .

Так как | 5·x –8 | ≥ 0,  то для  | 5·x –8 | > 0 достаточно x ≠ 8/5=1,6.

Рассмотрим второе неравенство:

| 5·x –8 | < 4 ⇔ –4 < 5·x –8 < 4 ⇔ 4 < 5·x  < 12 ⇔  4/5< x  < 12/5 ⇔

⇔ x∈(0,8; 2,4). Но x ≠ 1,6 и поэтому ответ:

x∈(0,8; 1,6)∪(1,6; 2,4).