Алгебра: 5. Вычислите cos (а — 4π), если tg²a = 49 и π/2 а π

5. Вычислите cos (а — 4π), если tg²a = 49 и
π/2<а<π

Ответы

kluk12 01.10.2021 17:29

Во-первых, в силу периодичности искомое выражений можно упростить:

$\cos (a - 4\pi )=\cos a$

Так как $\dfrac{\pi }{2}$ , то рассматриваемый угол принадлежит второй четверти, где косинус отрицательный.

Запишем формулу:

$1+\mathrm{tg}^2a=\dfrac{1}{\cos^2a}$

Выражаем косинус, учитывая его знак:

$\cos^2a=\dfrac{1}{1+\mathrm{tg}^2a}$

$\cos a=-\dfrac{1}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2a} }$

Подставляем значение квадрата тангенса:

$\cos a=-\dfrac{1}{\sqrt{1+49} }=-\dfrac{1}{\sqrt{50} }=-\dfrac{1}{5\sqrt{2} }=-\dfrac{\sqrt{2}}{5\cdot2 }=-\dfrac{\sqrt{2}}{10 }$

ответ: $\cos (a - 4\pi )=-\dfrac{\sqrt{2}}{10 }$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

milenmuradyan 02.12.2020 11:10

emilyblack80 02.12.2020 11:10

Kros228volk225 02.12.2020 11:10

Алмат1335 02.12.2020 11:10

24x(x+1) =4x²-7 какой ответ...

YouAreMyWeakness 02.12.2020 11:11

natalia04062001 11.01.2021 12:57

(0,1a+10b)² перетворити в суму...

odyvanchik22 11.01.2021 12:55

dadada0 11.01.2021 12:55

Номер 19.10 (4;5;6) С решением и объяснением....

Lizzik657 11.01.2021 12:55

valdi5p0ch22 11.01.2021 12:55