494. Двенадцатый член арифметической прогрессии равен -7. Найдите сумму первых двадцати трех ее членов.​

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и помогу с решением этой задачи.

Дано: Двенадцатый член арифметической прогрессии равен -7.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d,

где aₙ - n-й член прогрессии,
a₁ - первый член прогрессии,
n - порядковый номер члена прогрессии,
d - разность между соседними членами прогрессии.

У нас дано значение двенадцатого члена (a₁₂) равное -7. Мы должны найти сумму первых двадцати трех членов (S₃₂). Первый член прогрессии (a₁) нам неизвестен.

Шаг 1: Найдем разницу соседних членов прогрессии (d).
Мы можем использовать формулу для нахождения разности:
d = a₂ - a₁.
Сюда мы можем подставить значение двенадцатого члена и порядковый номер двенадцатого члена (12):
-7 = a₁₂ - a₁.
Мы не знаем значение a₁, поэтому для удобства обозначим его как x:
-7 = a₁₂ - x.

Шаг 2: Найдем значение первого члена (a₁).
Используем найденное уравнение:
-7 = a₁₂ - x.
Перенесем x на левую сторону:
-7 + x = a₁₂.
Теперь мы нашли значение первого члена (a₁) и можем перейти к следующему шагу.

Шаг 3: Найдем сумму первых двадцати трех членов прогрессии (S₃₂).
Мы будем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ).

У нас дано значение двадцать третьего члена (a₃₂), нам нужно найти сумму первых двадцати трех членов (S₃₂). Мы уже нашли первый член прогрессии (a₁).

Подставим найденные значения в формулу:
S₃₂ = (23/2)(x + a₃₂).
Здесь мы используем переменную x для обозначения первого члена прогрессии.

Шаг 4: Подставим значение двенадцатого члена (a₁₂) в формулу.
Мы знаем, что двенадцатый член (a₁₂) равен -7, поэтому можем подставить это значение в формулу:
S₃₂ = (23/2)(x - 7).

Это и есть итоговая формула для нахождения суммы первых двадцати трех членов арифметической прогрессии (S₃₂).

Теперь я объясню, как найти значение x и подставить его в формулу, чтобы получить окончательный ответ. Для этого нам потребуется дополнительное уравнение.

У нас есть равенство из Шага 2:
-7 + x = a₁₂.

Шаг 5: Решение дополнительного уравнения для нахождения значения x.
Чтобы найти x, нужно перенести -7 на правую сторону:
x = a₁₂ + 7.

Шаг 6: Подставляем найденное значение x в окончательную формулу для суммы S₃₂.
S₃₂ = (23/2)(x - 7).

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить сумму первых двадцати трех членов арифметической прогрессии.

В итоге, мы вычисляем значение S₃₂, подставляя значение x в формулу: S₃₂ = (23/2)(x - 7).

Надеюсь, этот ответ и пошаговое решение помогли тебе разобраться с задачей. Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!