1. Алгебра
  2. 3x^5-5x^3+2=0 решить уравнение

3x^5-5x^3+2=0
решить уравнение

zuhraafokinazuhra zuhraafokinazuhra    1   12.10.2019 20:36    0

Ответы
marina8marta marina8marta  10.10.2020 06:14

Заметим что х = 1 - корень уравнения. Разложим на множители левую часть уравнения, добавляя и вычитая одинаковые слагаемые

3x^5-3x^4+3x^4-3x^3-2x^3+2x^2-2x^2+2x-2x+2=0\\ 3x^4(x-1)+3x^3(x-1)-2x^2(x-1)-2x(x-1)-2(x-1)=0\\ (x-1)(3x^4+3x^3-2x^2-2x-2)=0\\ x_1=1\\ \\ 3x^4+3x^3-2x^2-2x-2=0

Снова заметим что x = 1 является корнем уравнения. Тогда левую часть уравнения можно представить как :

3x^4-3x^3+6x^3-6x^2+4x^2-4x+2x-2=0\\ 3x^3(x-1)+6x^2(x-1)+4x(x-1)+2(x-1)=0\\ (x-1)(3x^3+6x^2+4x+2)=0\\ \\ 3x^3+6x^2+4x+2=0

Домножим левую и правую части уравнения на 3, получим

27x^3+54x^2+36x+18=0\\ \\ \Big(27x^3+54x^2+36x+8\Big)+10=0\\ \\ (3x+2)^3+10=0\\ \\ (3x+2)^3=-10\\ \\ 3x+2=-\sqrt[3]{10}\\ \\ x_2=-\dfrac{2+\sqrt[3]{10}}{3}

ответ: -\dfrac{2+\sqrt[3]{10}}{3},~~~ 1.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ЕНОТ55115 ЕНОТ55115  21.09.2019 13:28
Решить систему уравнения, please ​...
ritatymchak ritatymchak  21.09.2019 13:29
Решите уравнения a)2x+4=18 b) 7(x-4)=5(x+2) в)(x-2)(2x+5)=0...
ladysweet1 ladysweet1  21.09.2019 14:01
Представьте в виде многочлена 1)5a(2x--x)(2x-a) 2)2c(b+15)+(b-6c)(5c+2b)...
УмникРазумник228 УмникРазумник228  21.09.2019 14:01
Турист зробив переїзд між двома містами, проїжджаючи за день по 75 км. повертаючись назад, він за перший день проїхав 87 км,а за кожний наступний - на 6 км меньше, ніж...
Fagga322 Fagga322  11.05.2020 02:53
Знайдіть корінь рівняння 3 - 2 (1 + 2х) + 4х = 5 - х (Можно без подробностей ответ)...
саша8038 саша8038  11.05.2020 02:54
3 - 2 (1 + 2х) + 4х = 5 - х...
gavrilindan gavrilindan  11.05.2020 03:14
Знайдіть розв язок системи рівнянь 1) { 4х+y = 12 2) 7х+2у=20...
ArtemkaCrash ArtemkaCrash  11.05.2020 03:37
Розв’яжіть графічним систему рівнянь {y=2x {3x+2y= -7...
grxrtxdfdr grxrtxdfdr  11.05.2020 03:35
Побудуйте графік рівнянняx-2 y+3 1 — + —. = —6 9 18...
вор9 вор9  11.05.2020 03:35
Розв’яжіть систему рівнянь {7(x+3)=3y+1. {4(2-x)=5(y+1)+1...

Популярные вопросы