3sin^2 x – 4sinx cosx + 2cos^2 x = 0

применив основное тригонометрическое тождество, получим:

3sin^2 x – 4sinx cosx + 2(1-sin^2 x) = 0

3sin^2 x – 4sinx cosx + 2-2sin^2 x = 0

sin^2 x – 4sinx cosx + 2 = 0

поделим обе части на sin^2x 

1-4сtgx+2/sin^2x=0

3-4сtgx+2/sin^2x-2=0

3-4сtgx+2ctg^2x=0

2ctg^2x-4ctgx+3=0

сtgx=t

2t^2-4t+3=0

D=16-4*2*3=-8

ответ:нет корней