374. Решите уравнение методом выделения полного квадрата: 1)x2 - 16x + 48 = 0; 2)x2 - 7x - 18 = 0; 3) x2 - 15x + 56 = 0; 4) x2 + 12x + 27 = 0; 5) x2 - 11x + 28 = 0; 6) x2 - 11x + 18 = 0; 7) x2 + 10x + 21 = 0; 8) 2x2 - 5x + 2 = 0; 9) x2 - 21x + 20 = 0; 10) x2 - 6x - 55 = 0; 11) 3x2 - x - 70 = 0; 12) x2 - 100x + 99 = 0.​

скачай Фото матч там решишь

Объяснение:

...

Школьные уравнения могут быть решены различными методами, и одним из них является метод выделения полного квадрата. Этот метод основан на том, что любое квадратное уравнение может быть записано в виде выражения вида (x - a)² = b, где a и b - известные числа.

Для решения уравнения методом выделения полного квадрата, мы должны преобразовать его так, чтобы он имел вид (x - a)² = b. Для этого нам необходимо выполнить следующие шаги:

1) Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю.

Теперь рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1) x² - 16x + 48 = 0
Для начала перенесем 48 на другую сторону уравнения:
x² - 16x = -48
Затем дополним квадрат, добавляя и вычитая квадрат половины коэффициента при x:
x² - 16x + 64 - 64 = -48
Теперь перепишем первые три члена как квадрат:
(x - 8)² - 64 = -48
Далее, перенесем -64 на другую сторону уравнения:
(x - 8)² = -48 + 64
(x - 8)² = 16
Таким образом, мы выделили полный квадрат. Теперь приведем уравнение в стандартную форму:
(x - 8)² = 4²
Отсюда видно, что x - 8 = 4 или x - 8 = -4.
Решим первое уравнение:
x - 8 = 4
x = 4 + 8
x = 12
Решим второе уравнение:
x - 8 = -4
x = -4 + 8
x = 4
Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 12 и x = 4.

2) x² - 7x - 18 = 0
Перенесем -18 на другую сторону:
x² - 7x = 18
Дополним квадрат:
x² - 7x + (7/2)² - (7/2)² = 18
(x - 7/2)² - (49/4) = 18
(x - 7/2)² = 18 + 49/4
(x - 7/2)² = 109/4
Приведем уравнение в стандартную форму:
(x - 7/2)² = (sqrt(109/4))²
(x - 7/2)² = (sqrt(109)/2)²
x - 7/2 = sqrt(109)/2 или x - 7/2 = -sqrt(109)/2
Решим первое уравнение:
x - 7/2 = sqrt(109)/2
x = sqrt(109)/2 + 7/2
x = (sqrt(109) + 7)/2
Решим второе уравнение:
x - 7/2 = -sqrt(109)/2
x = -sqrt(109)/2 + 7/2
x = (7 - sqrt(109))/2
Таким образом, уравнение имеет два решения: x = (sqrt(109) + 7)/2 и x = (7 - sqrt(109))/2.

3) x² - 15x + 56 = 0
Перенесем 56 на другую сторону:
x² - 15x = -56
Дополним квадрат:
x² - 15x + (15/2)² - (15/2)² = -56
(x - 15/2)² - (225/4) = -56
(x - 15/2)² = -56 + 225/4
(x - 15/2)² = -91/4
Приведем уравнение в стандартную форму:
(x - 15/2)² = (sqrt(-91/4))²
(x - 15/2)² = (sqrt(-91)/2)²
Уравнение имеет комплексные корни, так как дискриминант меньше нуля.
Таким образом, уравнение не имеет действительных корней.

4) x² + 12x + 27 = 0
Дополним квадрат путем добавления и вычитания 9:
x² + 12x + 27 + 9 - 9 = 0
(x + 6)² + 9 = 0
(x + 6)² = -9
Приведем уравнение в стандартную форму:
(x + 6)² = (sqrt(-9))²
(x + 6)² = 9
x + 6 = 3 или x + 6 = -3
Решим первое уравнение:
x + 6 = 3
x = 3 - 6
x = -3
Решим второе уравнение:
x + 6 = -3
x = -3 - 6
x = -9
Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -3 и x = -9.

Продолжите решать остальные уравнения по аналогии, используя метод выделения полного квадрата.