37.При скількох цілих значеннях m дoбуток коренів рівняння 4x2+15x−m/2−1 = 0 є в проміжку (−2; −1)?

Преобразуем заданное уравнение 4x²+15x−(m/2)−1 = 0 в приведенное:

x²+(15/4)x−((m/8)+(1/4) = 0 или x²+(15/4)x−(m+2/8) = 0.

Применим теорему Виета:

Сумма корней x2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

Поэтому значение выражения −(m+2/8) должно быть в пределах от -2 до -1.

−(m+2/8) = -2,     m+2 = 16,  m=16-2=14.

−(m+2/8) = -1,     m+2 = 8,  m=8-2=6.

ответ: 6 < m <14.

Во вложении дан вариант графика функции при m=14.