31.17. представьте в виде произведения:
1) m2 - n2 - т + n;
2) 9х? — 4у2 – 3х + 2у;
3) х3 + 3х2 – 4х – 12;
4) 81 - (3 – 8y)2;
5) (х + 5) – 16;
6) 36 – (у + 1);
7) (3х – 7)2 – 25;
8) (4 - 5x)2 – 64.​

Давайте по порядку рассмотрим каждое выражение.

1) m^2 - n^2 - t + n.

Для начала, вспомним формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
В данном выражении у нас есть разность квадратов, поэтому мы можем применить эту формулу.

m^2 - n^2 - t + n = (m + n)(m - n) - t + n.

2) 9x^2 - 4y^2 - 3x + 2y.

В данном выражении у нас нет разности квадратов, но мы можем применить метод сгруппирования. Мы сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:

(9x^2 - 3x) + (-4y^2 + 2y) = 3x(3x - 1) - 2y(2y - 1).

3) x^3 + 3x^2 - 4x - 12.

Данное выражение не представляется в виде произведения множителей, так как нет каких-либо общих множителей. Поэтому мы не можем разложить его на произведение.

4) 81 - (3 - 8y)^2.

В данном выражении мы видим разность квадратов внутри скобок, поэтому применим формулу разности квадратов.

(3 - 8y)^2 = (3 - 8y)(3 - 8y) = 3(3 - 8y) - 8y(3 - 8y) = 9 - 24y - 24y + 64y^2 = 9 - 48y + 64y^2.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

81 - (3 - 8y)^2 = 81 - (9 - 48y + 64y^2) = 81 - 9 + 48y - 64y^2 = 72 + 48y - 64y^2.

5) (x + 5) - 16.

В данном выражении у нас есть вычитание, поэтому мы не можем применить никакие формулы. Просто проведем операцию вычитания:

(x + 5) - 16 = x + 5 - 16 = x - 11.

6) 36 - (y + 1).

Аналогично предыдущему выражению, просто проведем операцию вычитания:

36 - (y + 1) = 36 - y - 1 = 35 - y.

7) (3x - 7)^2 - 25.

В данном выражении у нас снова есть разность квадратов, поэтому применим формулу.

(3x - 7)^2 = (3x - 7)(3x - 7) = 3x(3x - 7) - 7(3x - 7) = 9x^2 - 21x - 21x + 49 = 9x^2 - 42x + 49.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(3x - 7)^2 - 25 = 9x^2 - 42x + 49 - 25 = 9x^2 - 42x + 24.

8) (4 - 5x)^2 - 64.

В данном выражении у нас снова есть разность квадратов, поэтому применим формулу.

(4 - 5x)^2 = (4 - 5x)(4 - 5x) = 4(4 - 5x) - 5x(4 - 5x) = 16 - 20x - 20x + 25x^2 = 25x^2 - 40x + 16.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(4 - 5x)^2 - 64 = 25x^2 - 40x + 16 - 64 = 25x^2 - 40x - 48.

Таким образом, мы разложили каждое выражение на произведение множителей, применив соответствующие формулы и операции алгебры.