30
2.
доказать что уравнение не имеет решений

x⁴ - 4x³ + 12x² - 24x + 24 = 0

(x⁴ - 4x³ + 4x²) + (8x² - 24x + 24) = 0

(x² - 2x)² + 8(x² - 3x + 3) = 0

(x² - 2x)² + 8(x² - 3x + 2,25) - 8 * 2,25 + 24 = 0

(x² - 2x)² +8(x - 1,5)² - 18 + 24 = 0

(x² - 2x)² + 8(x - 1,5)² + 6 = 0

(x² - 2x)² ≥ 0 при любых x

(x - 1,5)² ≥ 0 при любых x

Если обе скобки больше нуля, то после прибавления к ним числа 6 получим какое- то положительное число .

Если обе скобки равны нулю, то в ответе получим 6.

То есть, значение выражения в левой части всегда > 0 и не равно нулю ни при каких значениях x. Значит уравнение не имеет решений .